数学II
全体概観

形式に変化はなし。昨年並み。 


大問数 減少 | 変化なし | 増加 
難易度 易化 | やや易化 | 昨年並み | やや難化 | 難化 

昨年と同様の4題構成で、出題分野も昨年と同様である。3番が易しくなり、他の問題も昨年並みだったが、全体の平均点は昨年と同程度であると思われる。

【出題フレーム】

 

大問

出題分野

配点

2009

第1問

[1]指数・対数関数

30

[2]三角関数

第2問

微分法・積分法

30

第3問

図形と方程式

20

第4問

方程式・式と証明

20

2008

第1問

[1]指数・対数関数

30

[2]三角関数

第2問

微分法・積分法

30

第3問

図形と方程式

20

第4問

方程式・式と証明

20

2007

第1問

[1]三角関数

30

[2]指数・対数関数

第2問

図形と方程式、微分法・積分法

30

第3問

図形と方程式

20

第4問

方程式・式と証明

20

2006

第1問

[1]三角関数

30

[2]指数・対数関数

第2問

図形と方程式、微分法・積分法

30

第3問

図形と方程式

20

第4問

方程式・式と証明

20


過去19年間の平均点
2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000 1999
30.25点 30.73点 35.67点 39.52点 32.94点 35.87点 35.64点 39.58点 36.03点 37.83点
1998 1997 1996 1995 1994 1993 1992 1991 1990  
27.15点 41.27点 52.46点 67.44点 77.20点 65.48点 48.36点 67.81点 64.27点  

設問別分析
【第1問】対数関数・三角関数
[1] (対数関数)
対数関数の最大値を、座標における領域を用いて求める問題。融合問題ではあるが、誘導が詳細で、かなり取り組みやすかったはずだ。

[2] (三角関数)
後半の角の大きさの評価に関する問題が目新しく、かつ難しい。とはいえ、それ以外の問題はかなり基本的でしっかり得点しておかないと、高得点を望めない。

【第2問】微分法・積分法
軌跡を求める問題に始まり、誘導つきで領域の面積を求めていく問題。解答の方針に行き詰まる部分はないが、計算量もかなり多く完答するのは容易ではない。

【第3問】図形と方程式
円周上を動く2点の分点の軌跡を求める問題。動点の座標をパラメータ表示して考えるのは、基本的な発想ではないが、かなり親切な誘導が配されているので、無理なく解き進めることができるだろう。

【第4問】整式の割り算・3次方程式の解
3次式を2次式と1次式の積に因数分解し、そこから2次方程式の解と係数の関係を利用する問題。解法は一本道だが、計算がやや面倒なので、途中での計算ミスには十分注意したい。
新高3生へのアドバイス
毎年難易度の変化がある数IIですが、どのようなレベルで出題されてもたじろがないように準備していく必要があります。
数学IIは、数学Iを土台としているため、数学Iが未完成な状態では高得点は望めません。まずは数学Iの基礎を完璧なものにしましょう。その次に、数学IIの基礎を固めていくことが、数学を自分のものにしていく上で大切です。また、いきなり入試レベルの問題に取り組むのではなく、教科書の例題、練習問題、節末問題、章末問題レベルへと、少しずつステップアップしていき、同時に「計算を最後までやり抜く」ことや「図やグラフを描いて考える」ことを積み重ねることによって、基本を確固たるものにしましょう。
物事を理解するとは、その道理や筋道がわかり、自ら考えることができるようになることです。解法の暗記に頼るのではなく、理解して先に進むような勉強を繰り返すことで、受験だけでなく、将来社会に出ても役立つ本当の力をつけることができます。
数学IIの問題は、数学I以上に数学的に考えさせる問題が多く、また計算量も多いため、練習を充分に行う必要があります。東進では2ヶ月毎に実施されるセンター試験と同レベルの「センター試験本番レベル模試」があります。センター試験の傾向、自分の現在の力を知り、さらに不得意分野・弱点を明確にして対策学習をスタートするのに大いに役立つでしょう。
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