数学I・数学A
データの分析が独立した大問で出題され、第2問が異なる2つの分野から構成された。
第1問は2次関数の問題であり、最大・最小、および2次方程式に関する問題で、基本的な計算力を問うている。
第2問は〔1〕が集合と命題の問題であり、対偶と反例を選択させる問題で、定義を正確に理解しているかがポイントである。〔2〕は図形と計量の問題であり、正弦定理、余弦定理を適宜使いわけできるかを問う問題である。
第3問は40人のデータがヒストグラムで与えられている。
第4問は場合の数の問題である。誘導に乗って計算できるかどうかがポイント。
第5問は整数問題。平方数になる条件や、不定方程式の問題が出題された。
第6問は平面図形の問題であり、様々な定理や公式を順序良く利用して解く問題である。
分量が多いものの個々の大問の難易度は高くないので、取り組みやすい問題から手をつけ、迅速で正確な処理ができれば高得点を期待できる。
年度 |
大問 |
出題分野 |
配点 |
2015
|
第1問 |
2次関数 |
20 |
第2問 |
[1] 数と式(集合と命題) |
25 |
[2] 図形と計量 |
第3問 |
データの分析 |
15 |
第4問 |
2問選択 |
場合の数と確率 |
20 |
第5問 |
整数の性質 |
20 |
第6問 |
図形の性質 |
20 |
【第1問】2次関数
2次関数の問題。頂点の座標、平行移動、最大値など、頻出の典型問題で構成されている。上に凸の放物線のグラフを利用して考えれば難しくない。
【第2問】数と式(集合と命題)、図形と計量
[1](数と式(集合と命題))
前半が対偶命題の選択、後半が偽命題の反例の選択をする問題である。前半はド・モルガンの法則を利用できればそれほど難しくはない。後半も、各条件を満たす要素を書き挙げることができれば容易である。完答したい。
[2] (図形と計量)
平面図形からの出題である。中盤までは、正弦定理や余弦定理を使って完答できる内容である。終盤、外接円の半径の値の範囲を求める部分が目新しいが、外接円の半径をある角の正弦で表して、どこで最大・最小となるかを見極めることができれば十分解答できる。
【第3問】データの分析
40人のデータがヒストグラムで与えられており、その四分位数などを計算してデータと「矛盾する」箱ひげ図を複数選ばせたりする問題が出題された。相関係数の計算問題も出題されたが、データが全て与えられており、定義の式に代入して計算するだけで比較的容易であった。
【第4問】場合の数と確率
正方形の板の塗り分けの問題で、場合の数のみの出題であった。(2)を除き、(6)に向けた小問の流れに沿って解き進めることができる。赤色の塗り方に注意しながら考えることが必要である。最後は余事象を利用することになるが、それと気付かせる丁寧な誘導に乗れたかがポイントになる。
【第5問】整数の性質
前半は与えられた3桁の自然数を素因数分解し、その正の約数の個数を求めたり、平方数になる条件を考えるような、基本的な問題。後半は1次不定方程式の整数解を考える問題であり、ユークリッドの互除法を利用して1組の整数解を求められたかがポイントである。
【第6問】図形の性質
三角形の相似、円の性質、平行線と比例(メネラウスの定理)など、平面図形の性質をバランスよく問う問題である。問題のレベルは易しいが、図がある程度正確に描けないと、相似な三角形の組を見落としてしまう可能性もあるので要注意である。