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全体概観

第1問が、3年ぶりに三角関数と指数・対数関数の問題の組み合わせに戻った。 

旧課程と比べて、出題範囲に大きな変化がないこともあり、昨年までの内容を踏まえた出題となっている。
第1問は〔1〕が三角関数の問題、〔2〕が指数計算を含む連立方程式、相加平均と相乗平均の関係に関する問題である。2題とも、この単元からの出題としては、計算量も比較的少なく取り組みやすい。
第2問は微分・積分からの出題。初めに平均変化率から微分係数を求める小問があった。そのあとに、放物線と直線によって囲まれる2つの面積の差の最小値を求める問題が続く。計算量は標準的である。
第3問は数列の問題。周期数列を題材とし、数列の連続項の積の形を扱っている。中盤からの計算量がとても多く、難度も高い。
第4問は平面ベクトルの問題であり、ひし形が題材。
第5問は確率分布の問題であり、基本計算と正規分布に関する問題になっている。
全体的に計算量が多く、大問毎の難易度の差がある分、取り組む順序を的確に判断出来たかが、得点につながったかと思われる。難しいと感じたら、次に進める判断が大切である。

年度

大問

出題分野

配点

2015

 

 

第1問

[1] 三角関数

30

[2] 指数関数・対数関数

第2問

微分法と積分法

30

第3問

2問選択

数列

20

第4問

ベクトル

20

第5問

確率分布と統計的な推測

20

設問別分析
【第1問】三角関数、指数・対数関数
[1](三角関数)
 線分の長さや直線の式を三角関数で表し、3点が一直線上にある条件や2直線の直交条件を満たすθの値を求める問題。与えられた式を正確に合成できれば難はないと思われる。

[2](指数・対数関数)
 指数計算をともなう連立方程式の問題と、相加平均と相乗平均の関係を用いて最小値を求める問題の組合せである。指数法則に慣れていないと計算処理に時間がかかりそうだが、難度は決して高くない。
 
【第2問】微分法・積分法
 冒頭、平均変化率から微分係数を求める出題があったが、定義にしたがって計算するだけなので、確実に正答を得たい。そのあとは、放物線と直線で囲まれた2つの図形の面積の差を表し、その最小値を求める問題が続く。典型的な問題で、計算量も多くないので、丁寧に解き進めたい。

【第3問】数列 (選択問題)
 周期数列を扱った問題。補助数列を用いる流れは頻出であるが、数列の連続項の積を考えるタイプは珍しい。場合分けによる一般項を求める部分からは計算もかなり煩雑で、ミスなく完答をするのは難しかったと思われる。

【第4問】ベクトル (選択問題)
 平面ベクトルの問題である。計算量は多いが、分点公式、内積計算など、基本的な計算がメインである。ひし形が出題されており、複数の交点が出てくることから煩雑であるが、誘導が丁寧であるので解きやすい。

【第5問】確率分布と統計的な推測 (選択問題)
 初めは単純な試行における確率、期待値、分散の計算から入り、後半は正規分布や信頼度を変化させての信頼区間の幅に関する問題になっている。基本を問う設問に分かれており、難易度は標準である。なお、正規分布表が与えられており、必要に応じて利用できる形になっている。