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学習アドバイス

数学 山之内聖拡先生の学習アドバイス

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数学 山之内聖拡先生

エネルギー溢れる、前向きな授業で多くの生徒の支持を受けている。公式や定理の使い方ばかりでなく、成り立ちを徹底的に追究することで、「問題の外見」ではなく、「問題の本質」を見抜く力を付けさせる。努力の先に実りあり。だから、努力がやめられない。そんな人生の楽しみを知ってください。夢は必ず叶う!

解法を言葉にして数学的意味を理解しよう

「数学にそれほど自信を持てない生徒」は解法を言葉にしよう。「言葉にできる」かどうかが理解度を測る一つの指標になる。端的なフレーズにまとめるためには知識や考え方の数学的意味が理解できていなければならず「なんとなくわかっている」状態ではなかなか難しい作業だ。「知識・技術の確認」を「言葉を通して」行いつつ、手を動かして「計算力の養成」を図ることをおススメする。

共通テストでは「数学力」に加えて「読解力」が求められることが予想されるので、日ごろの学習でも1題解き終わるたびに①数学的な考え方が正しかったか、②それを実現する計算力は十分だったか、③問題文を正しく読み解くことができたか、に分けて自分の解答を評価しよう。そして不十分だったパートに注力して復習する。常に自分を分析し、ピンポイントで補強してどんな試験形式でも対応できる数学力を築き上げることが大切だ。

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(1)解法を言葉にしよう!(本紙補足)

たとえば、「二次方程式の解の配置」ならば、解法グラフを描いて判別式、軸、端点を調べる。「円と直線が二点で交わる条件」ならば、解法①連立して判別式が正、解法②中心から直線までの距離が半径より小さい。「交点のベクトル」ならば、解法①t:1-t,s:1-sとおいて同じベクトルを2通りで表わして係数比較、解法②メネラウスの定理から比を求める。「三次関数が極値をもつ条件」ならば、解法微分して判別式が正。といった具合だ。

今後はこれらのアイデアを組み合わせて問題を解いていくことになるので「なんとなくわかっている」で終えず、言葉にできるレベルで「ちゃんとわかっている」と認識しておくと学習効率がグンと上がる。

それと並行して、その解法が実現できる「計算力」を養おう。これは実際に手を動かして習得するしかない。目で見て頭で考えているだけではなかなか身につかないのでどんどん手を動かそう。

本来は先取りに使用する「高速学習」だが、あえて既習単元の復習として使って「知識・技術の確認」を「言葉を通して」行いつつ、手を動かして「計算力の養成」を図ることをおすすめする。

この2点をクリアできれば高3からの学習は非常にスムーズになるはずだ。

いよいよ入試まであと1年。「あの時もっとやれたのではないか」という後悔を残さないよう常に「いま、がんばろう」。

模試は目標ではなく目的を明確に!

模試はその結果に一喜一憂するためにあるのではなく、その結果を踏まえてどのような学習計画をたてるかに利用するためにある。来年1~2月に十分な実力を身に着けているための効果測定であり、これまでの学習法の吟味や弱点の発見、試験というものに対する慣れや心構えの練習に過ぎない。すべて練習。練習は目的があってこそ意味を成す。毎回の模試にも目的意識をもって臨もう。何点取りたいという目標ではない。たとえば、最近学習したこの単元の達成度を確認したい、こういう記述をしたらどう採点されるか確認したい、時間配分の工夫がちゃんと実践できるか確認したいといった具合だ。そのためにも日ごろから闇雲に机に向かうのではなく、常に計画をたてて実行するというサイクルで勉強してほしい。そうやって勉強するからこそ、目的意識をもって効果測定として有効に利用できるということをよくよく理解しておこう。

目標上手は上達上手!

とにかく受験勉強は目標の立て方が上手な人が上達していく。逆に言えば、具体的な目標をたてずにただなんとなく勉強する人は上達しにくい。到底達成できないような目標では諦めがはやくなってしまうし、余裕がありすぎると限界まで頑張れない。ギリギリ達成できるかできないかくらいの目標がいい。

例えば、ランニング。苦しくて辛くてもう投げ出したくなったときに、ゴールがはるか遠くと知れば「ここまでだ…」と諦めてしまいがちだが、ゴールが近くに見えたら「おぉ…あとちょっとだ。よし、いくぞ!」と限界をこえて頑張れたりするものだ。そういうギリギリの目標設定が上手な学生は日々自分の限界に挑戦し乗り越えてどんどん上達していく。それが1ヶ月、3ヵ月…と続いていけば差は歴然。

そのギリギリのゴール設定のためには自分の力を正確に把握しておかなくてはならない。日々の学習で取り組んだ問題に対し「こういう問題をこれくらいで解けた」などというデータの蓄積が、上手な目標設定、そして学習計画につながる。

「半年後にどうなっていたいか」から逆算して、3か月後、1か月後、1週間後の自分をイメージし、常に「いま何をすべきか」を明確にしてひとつずつ進めていこう。

得意分野を作り少しずつレベルアップしよう

まずは「この分野は得意だ!」というものを作ろう。「2次関数は得意!」でも構わないし、「2次関数の最大最小は得意!」のようにさらに分野を絞っても構わない。まずは「薄く」でもOK。好きな単元を探すつもりでひととおりの内容を学習しよう。そして、一度で完璧にしようとせず、繰り返し勉強するうちに少しずつ「濃く厚く」していくほうが無理なく効率よく進められるはずだ。同じ単元・分野の問題でも段階的に難しくなっていくので最初から難関大入試レベルまでを一度でマスターしようとするのは効率的ではない。

おススメは、「高速マスター基礎力養成講座」を使ってひととおり学んで好きな単元を見つけ、次にその分野を「高等学校対応数学」で掘り下げて勉強すること。この講座の「例」の解法を言葉にできることをひとつの指標に。そのうえで「問」をちゃんと手を動かして正解まで導けるように練習しよう。

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狙った単元を確実にとろう!

模試はたくさん受けよう。その際、自分の得意な単元・分野でしっかり得点できるように準備をして臨むんだ。そこでその狙った分野で高得点が取れると何とも言えない喜びと達成感が味わえる。すると不思議なものでほかの問題でも高得点を取りたくなる。ひとつできるようになると、次はこの分野を、さらにこの単元を…そして、やがては他の科目も!というようにどんどん広げていきたくなってしまうものだ。いい循環を生んでどんどんできるようになる。そういう「やればやるほど伸びる!」というサイクルを作れると勉強は楽しくて楽しくて仕方のないものになる。遠慮はいらない、どんどん広げていこう!そして、受験勉強をめいっぱい楽しもう!

自分を知ろう!

部活や趣味との両立に苦労する学生は多い。その原因の多くは「学習計画が大幅にずれこむ」ことにある。相当な時間を割いて一所懸命に学習計画をたてたにも関わらず「こんなはずじゃなかった。2時間あればこれくらい進むと思ったのに全然できなかった…」などと日に日に計画はずれ込み、やがては計画を立てる意味さえ見出せなくなる。その原因の一番は自分の力を正しく把握できていないことにある。自分の力が分かっていれば「これくらいの時間でこれくらい進められる」がある程度は見込めるので、それほど大きく計画がずれ込むことはない。計画通りに進めば計画通りに成績も上がり「やればやるほど伸びる!」の好循環に持ち込めるはずだ。「そりゃそうだ!」と思った人、新学年を待たずに「今すぐ」に実行しよう。

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