《数学I・数学Ａ》 設問別分析

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【第１問】２次関数　　　　
　２次関数の問題。頂点の座標、平行移動、最大値など、頻出の典型問題で構成されている。上に凸の放物線のグラフを利用して考えれば難しくない。


【第２問】数と式（集合と命題）、図形と計量　　　　
［１］（数と式（集合と命題））
　前半が対偶命題の選択、後半が偽命題の反例の選択をする問題である。前半はド・モルガンの法則を利用できればそれほど難しくはない。後半も、各条件を満たす要素を書き挙げることができれば容易である。完答したい。

[２]　(図形と計量)
　平面図形からの出題である。中盤までは、正弦定理や余弦定理を使って完答できる内容である。終盤、外接円の半径の値の範囲を求める部分が目新しいが、外接円の半径をある角の正弦で表して、どこで最大・最小となるかを見極めることができれば十分解答できる。

　
【第３問】データの分析
　４０人のデータがヒストグラムで与えられており、その四分位数などを計算してデータと「矛盾する」箱ひげ図を複数選ばせたりする問題が出題された。相関係数の計算問題も出題されたが、データが全て与えられており、定義の式に代入して計算するだけで比較的容易であった。


【第４問】場合の数と確率
　正方形の板の塗り分けの問題で、場合の数のみの出題であった。(２)を除き、(６)に向けた小問の流れに沿って解き進めることができる。赤色の塗り方に注意しながら考えることが必要である。最後は余事象を利用することになるが、それと気付かせる丁寧な誘導に乗れたかがポイントになる。


【第５問】整数の性質　　　
　前半は与えられた３桁の自然数を素因数分解し、その正の約数の個数を求めたり、平方数になる条件を考えるような、基本的な問題。後半は１次不定方程式の整数解を考える問題であり、ユークリッドの互除法を利用して１組の整数解を求められたかがポイントである。


【第６問】図形の性質　　　
　三角形の相似、円の性質、平行線と比例（メネラウスの定理）など、平面図形の性質をバランスよく問う問題である。問題のレベルは易しいが、図がある程度正確に描けないと、相似な三角形の組を見落としてしまう可能性もあるので要注意である。