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大学入試センター試験
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数学II・数学B: 設問別分析
《数学II・数学B》 設問別分析
【第1問】三角関数、指数・対数関数
[1](三角関数)
初めに弧度法の定義、および弧度法と度数法の対応に関する問いがあった。その後は三角関数を含む方程式を、加法定理や合成を用いて解かせる問題であった。変形の仕方が誘導されているので、それに従って進めていけば取り組みやすい。
[2](指数・対数関数)
対数関数を含む不等式の問題。対数関数を置き換えることにより、tの2次不等式や、2次式の平方完成を考えることになる。
【第2問】微分法・積分法
[1](微分法・積分法)
放物線と直線によって囲まれた部分と、直線によって囲まれた部分の面積を文字で表し、その差の増減を調べる問題。面積Sを問題文で与えられた形のまま進めると、高次方程式を扱うことになり、計算がやや煩雑になる。
[2](微分法・積分法)
曲線と直線で囲まれた部分の面積をtの関数として表し、それをもとに曲線の方程式を求める問題。基本的には原始関数からそれを微分してできる関数を求める容易な問題だが、設定が珍しいので、面食らった人も多かっただろう。
【第3問】数列 (選択問題)
等差数列、等比数列の問題であり、前半は初項や公差、公比、和の計算などの基本問題。後半はその結果を利用して、和の計算を行うように誘導されている。見た目は複雑な和の計算に見えるが、Σの式を展開し、具体的に書き出してみれば難しい計算ではない。
【第4問】ベクトル (選択問題)
三角形の分点がテーマの平面ベクトルの問題である。ベクトルの始点が三角形の内部の点であることに注意して計算していくことになる。難しい内容ではないが、文字が多く、結果が分数式になることもあり、丁寧に解き進めていく必要がある。
【第5問】確率分布と統計的な推測 (選択問題)
カードを取り出すことで起こる事象に関して、その回数の平均や分散の計算などを行う。また、二項分布を正規分布で近似する問題もある。最後には、ある信頼区間の幅に関して、標本の大きさなどを変化させることでの大小関係を調べる問題が出題された。
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