大学入試センター試験
《数学II》 設問別分析
【第1問】三角関数、指数・対数関数
[1]（三角関数）
(1)は三角比の不等式を解き進める問題である。誘導は丁寧で、流れに沿って計算すれば難しくはない。(2)は方程式の2解をsinθ、cosθとする問題で、解と係数の関係、三角比の相互関係を用いて計算を進める典型的な問題である。
[2]（指数関数・対数関数）
(1)は指数の基本的な計算力、式の対称性を利用した計算である。典型的な出題である。(2)は対数不等式を多項式に置き換えて解く問題である。置き換えまでは基本的だが、整数解の決定という後半の設問で戸惑う受験生は少なくないだろう。
【第2問】微分法・積分法
2つの放物線の共通接線、およびそれらが囲む図形の面積に関する問題。よく出題される設定ではあるものの、曲線同士の位置関係などが読み取りにくく、また、計算もやや煩雑である。計算の工夫を行わないと、最後まで解き進めることは難しいだろう。
【第3問】図形と方程式
座標平面上の円と、定点を通る直線の絡んだ計算問題。基本的な計算がメインであるので、丁寧に行いたい。標準的な内容である。
【第4問】複素数と方程式
(1)は、高次方程式を置き換えにより求める問題である。対称性から式を書き換えていく典型的な手法である。また、(2)は高次式での値の計算を、整式の除法を応用して求める問題である。
