大学入試センター試験

《数学I》 設問別分析



【第1問】 2次不等式・集合と命題    
[1] (2次不等式)
直線の傾きやx切片の符号の条件から2次不等式を解く問題。(2)で分数式が現れるが、本質的には分子の2次式の符号を考えることで解決する。(3)は絶対値付きの方程式、関数の値域を調べる問題である。それぞれで問われている内容は難しくないが、計算で躓かないよう注意したい。

[2] (集合と命題)
3つの数の倍数の集合について、包含関係を考察する問題。4、6、24の最小公倍数である24までの自然数の分布を考えることで結論が得られる。(3)で与えられている値が選択肢のいずれの命題についての反例であるかを問われており、目新しい。

【第2問】 2次関数
[1] 放物線と座標軸の位置関係、最大値や最小値に関する問題。特に難しいところはなく、平易な出題である。

[2] 放物線の平行移動に関する問題。放物線の軸と頂点を正しく求めることができれば、解きやすいと思われる。


【第3問】 図形と計量
線分の長さ、面積を様々な定理から求めていく問題である。前半は平面図形だが、後半は空間図形の問題に拡張される。相似を見抜く力、空間図形の位置関係を把握する力が求められる。後半の計算がやや多い。

【第4問】 データの分析
(1)は個々の事柄に対する正誤判定を行う問題、(2)からは平成27年の男女の市区町村別平均寿命のデータを利用したデータの分析の問題である。また、(5)で変量の変換に関する問題が出題されている。47都道府県のデータが箱ひげ図で与えられている。与えられた散布図を正確に読み取り、平均寿命の差のヒストグラムを選択する問題は、目新しい。