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♦2026年度入試 出題速報
中央大学法学部
数学 三角関数・整式の剰余・面積の最大値まで、複数分野をまんべんなく問う問題構成！
2月12日
2026年度（2/12実施）の中央大学法学部数学は、大問3題構成で出題された。
大問Iでは、三角関数の式（2cosθ+cos2θ）の最小化、同一数字が複数枚ある札を用いた確率、対数を含む不等式の解の範囲、正弦定理・余弦定理を用いた円に内接する三角形に関する三角比といった、基礎テーマを小問で幅広く確認する構成となった。大問IIは、𝑥^2+𝑥+1で割った余りを題材に、べきの整理と周期性を用いて一般化し、最後に大きな指数まで処理させる剰余の定理が問われる整式の問題であった。大問IIIでは、関数 𝑓(𝑥)=𝑥^3+𝑥の接線を用いて点の位置関係を定め、四角形の面積を文字で表してから最大化する流れで、微分計算だけでなく図形の設定・式の立て方まで含めて問われた。
全体として、標準分野を横断しつつも、形式に合わせて条件を整理し、立式するという処理力が得点を左右する内容であった。
大問Iでは、三角関数の式（2cosθ+cos2θ）の最小化、同一数字が複数枚ある札を用いた確率、対数を含む不等式の解の範囲、正弦定理・余弦定理を用いた円に内接する三角形に関する三角比といった、基礎テーマを小問で幅広く確認する構成となった。大問IIは、𝑥^2+𝑥+1で割った余りを題材に、べきの整理と周期性を用いて一般化し、最後に大きな指数まで処理させる剰余の定理が問われる整式の問題であった。大問IIIでは、関数 𝑓(𝑥)=𝑥^3+𝑥の接線を用いて点の位置関係を定め、四角形の面積を文字で表してから最大化する流れで、微分計算だけでなく図形の設定・式の立て方まで含めて問われた。
全体として、標準分野を横断しつつも、形式に合わせて条件を整理し、立式するという処理力が得点を左右する内容であった。
本年度の中央大学法学部数学入試は、大問3題で構成され、処理力が得点を左右する試験であった。
【Ⅰ】は小問集合で、三角関数・確率・対数・図形の領域が問われた。三角関数では2cosθ+cos2θ の最小値が問われ、倍角公式と置換による1変数化が核心となる。確率は同一数字の札の扱いで、漏れがないように場合分けを行う必要がある。対数は不等式の解の範囲を問う形で、底の処理と定義域の確認が必要であった。図形は円に内接する三角形の三角比で、正弦定理・余弦定理をどのように用いるかが焦点となっている。いずれも典型題材だが、短答ゆえ途中の迷いがそのまま失点につながる。
【Ⅱ】は整式の剰余が主題である。x^2+x+1 で割った余りを軸に、べきの整理を繰り返して一般化させる構成であった。ポイントは「x^3−1=(x−1)(x^2+x+1)」により 𝑥^3の指数を周期で落とすことである。大きな指数でも処理できるかが問われた。計算力というより、合同式的な発想で式を小さく保つ力が問われた。
【Ⅲ】は関数f(x)=x^3+x を用いた接線と面積の問題である。接線の方程式を微分で計算し、点の配置を図形として固定する。そこから四角形の面積を文字で表し、最大化へ進む流れであった。微分計算だけでは終わらず、どの長さを底辺・高さとして取るか、面積をどの変数で持つかが重要である。最大化は最終的に1変数に落とし、そこまでの整理ができるかが問われた。
総じて本試験は、頻出分野を広く扱いながら「短答で確定させる設問」を並べた問題である。定義域、場合分け、周期性、図形化といった「最初の整理」が最重要であった。基礎の定着に加え、典型処理を迷わず回す実戦力が合否を分ける内容である。
【Ⅰ】は小問集合で、三角関数・確率・対数・図形の領域が問われた。三角関数では2cosθ+cos2θ の最小値が問われ、倍角公式と置換による1変数化が核心となる。確率は同一数字の札の扱いで、漏れがないように場合分けを行う必要がある。対数は不等式の解の範囲を問う形で、底の処理と定義域の確認が必要であった。図形は円に内接する三角形の三角比で、正弦定理・余弦定理をどのように用いるかが焦点となっている。いずれも典型題材だが、短答ゆえ途中の迷いがそのまま失点につながる。
【Ⅱ】は整式の剰余が主題である。x^2+x+1 で割った余りを軸に、べきの整理を繰り返して一般化させる構成であった。ポイントは「x^3−1=(x−1)(x^2+x+1)」により 𝑥^3の指数を周期で落とすことである。大きな指数でも処理できるかが問われた。計算力というより、合同式的な発想で式を小さく保つ力が問われた。
【Ⅲ】は関数f(x)=x^3+x を用いた接線と面積の問題である。接線の方程式を微分で計算し、点の配置を図形として固定する。そこから四角形の面積を文字で表し、最大化へ進む流れであった。微分計算だけでは終わらず、どの長さを底辺・高さとして取るか、面積をどの変数で持つかが重要である。最大化は最終的に1変数に落とし、そこまでの整理ができるかが問われた。
総じて本試験は、頻出分野を広く扱いながら「短答で確定させる設問」を並べた問題である。定義域、場合分け、周期性、図形化といった「最初の整理」が最重要であった。基礎の定着に加え、典型処理を迷わず回す実戦力が合否を分ける内容である。
この問題を攻略するには？
中央大学法学部の数学入試の攻略では、幅広い典型分野を素早く処理する力が重要になります。まずは教科書や基本問題集で、三角関数の公式変形、対数処理、微分による接線の求め方と面積の表し方など、頻出テーマの基本手順を確実に身に付ける事が重要です。
【Ⅰ】のような小問集合では、各分野を“短い手順で決着させる練習”が有効です。三角関数の最大最小は1変数化する、対数不等式は定義域を先に確定してから変形する、確率は重複や漏れが出ないように場合分けの基準を先に決める、といった「最初にやること」を固定すると得点が安定します。問題文の条件が少し変わっても同じ型で処理できるように、典型問題を繰り返して再現性を高めることが重要です。
【Ⅱ】の剰余問題は、計算量を増やさずに整理する発想が鍵になります。多項式を割るときは、まず基本となる合同や周期性を押さえ、指数が大きい場合は周期的に指数を落とす処理が有効です。途中で無理に展開するとミスが増えるため、式を小さく保ったまま結論まで運ぶことを意識すると得点が安定します。
【Ⅲ】の微積分は、微分計算そのものよりも、図形の設定と面積を1変数で表す設計が勝負になります。接線の式を出したら、どの点とどの直線で図形ができているかを図示して、面積を底辺×高さとして表せる形に整え、そのうえで1変数化して最大化に持ち込む流れを、過去問や類題で型として身に付けるのが効果的です。
総合すると、中央大学法学部の数学は、典型分野を学習した上で短答で確実に答えを出す実戦力が求められます。過去問演習では、各大問について最初に確認することを決め、失点は計算ミスなのか、条件整理の不足なのか、方針選択の誤りなのかを原因別に潰していくと、得点が伸びやすくなります。
東進では、中央大学法学部合格をめざす受験生に向けて、過去問演習講座(共通テスト／二次私大)、志望校別単元ジャンル演習、第一志望校対策演習など、徹底した個別対策で合格までの最短経路の方法論を示します。法学部の入試問題の特徴や、出題意図も踏まえた学習で、体系的に問題へのアプローチ方法を身に付けることが可能です。
入試までの残り期間でどんな学習をするかで結果は大きく変わります。早期スタートダッシュで、志望校合格のチャンスを広げよう！
【Ⅰ】のような小問集合では、各分野を“短い手順で決着させる練習”が有効です。三角関数の最大最小は1変数化する、対数不等式は定義域を先に確定してから変形する、確率は重複や漏れが出ないように場合分けの基準を先に決める、といった「最初にやること」を固定すると得点が安定します。問題文の条件が少し変わっても同じ型で処理できるように、典型問題を繰り返して再現性を高めることが重要です。
【Ⅱ】の剰余問題は、計算量を増やさずに整理する発想が鍵になります。多項式を割るときは、まず基本となる合同や周期性を押さえ、指数が大きい場合は周期的に指数を落とす処理が有効です。途中で無理に展開するとミスが増えるため、式を小さく保ったまま結論まで運ぶことを意識すると得点が安定します。
【Ⅲ】の微積分は、微分計算そのものよりも、図形の設定と面積を1変数で表す設計が勝負になります。接線の式を出したら、どの点とどの直線で図形ができているかを図示して、面積を底辺×高さとして表せる形に整え、そのうえで1変数化して最大化に持ち込む流れを、過去問や類題で型として身に付けるのが効果的です。
総合すると、中央大学法学部の数学は、典型分野を学習した上で短答で確実に答えを出す実戦力が求められます。過去問演習では、各大問について最初に確認することを決め、失点は計算ミスなのか、条件整理の不足なのか、方針選択の誤りなのかを原因別に潰していくと、得点が伸びやすくなります。
東進では、中央大学法学部合格をめざす受験生に向けて、過去問演習講座(共通テスト／二次私大)、志望校別単元ジャンル演習、第一志望校対策演習など、徹底した個別対策で合格までの最短経路の方法論を示します。法学部の入試問題の特徴や、出題意図も踏まえた学習で、体系的に問題へのアプローチ方法を身に付けることが可能です。
入試までの残り期間でどんな学習をするかで結果は大きく変わります。早期スタートダッシュで、志望校合格のチャンスを広げよう！