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佐藤の数学教科書 微分編

佐藤 恒雄【著】 【出版社】東進ブックス 【ISBN】9784890854189 【定価】1155円(本体1100+消費税5%) 【頁数】230 【版型】A5判 Amazonで購入

今日，「微分・積分」とよびますから，歴史的にも微分のほうが，積分よりも先に発見されたと思いがちですが，実は，これが逆なのです。先に，積分が考えられ，それから微分の考えが生まれて来たのです。
なぜ，積分の考え方のほうが早く必要になったのかといえば，それは人間の社会生活が発端にあるといえます。人間が増えて，定住者が多くなると，食糧を確保するための土地が必要になってきます。必然的に土地の面積を正しく計算する必要が生じます。面積を計算する際の基本図形は，長方形です。長方形から三角形が分割され，多角形はいくつかの三角形に分割されるので，面積が計算できます。
円の面積の計算に人類は苦労しますが，その壁を乗り越えると，円弧や扇形など単純な図形から複雑な図形へと関心が移り，それらが問題になります。そして，ギリシャの天才数学者アルキメデスはついに，放物線と直線に囲まれた部分の面積を求めることに成功します。これは人類史上画期的なことで，この方法が積分の考えの萌芽になりました。
一方，微分の考えは，デカルトが放物線の接線を求めるのに重解条件を用いましたが，同時代のフェルマは，現在の微分係数の定義とまったく同じものを考えて，曲線上の点における接線の傾きを求めたのです。彼はなぜ曲線の接線の方程式の傾きに関心をもったのでしょう。これには，やはり時代の背景がありました。
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本書はこんな人にオススメ！

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■目次
第1 講　微分係数
第2 講　接線の傾き
第3 講　関数の増減
第4 講　3次関数のグラフ
第5 講　関数の最大・最小
第6 講　微分の応用

コラム 微分の始まり
コラム ガリレイとケプラー
コラム デカルトの座標
コラム フッデによる接線の方程式
コラム フェルマの微分法

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著者：佐藤恒雄（Tsuneo SAT0）
1935年白河市生まれ。千葉大学文理学部卒業。東工大理学部研究生。専門は複素解析学で、代数型函数の値分布論の研究で理学博士の学位取得。母校の助教授を経て理学部教授。2000年からセンター試験の作問委員を異例の３年間務める。現在は千葉大学名誉教授。著書は大学の専門書と高校学参で70点を超える。『大人のための算数練習帳』（講談社）は20万部のベストセラーに。高校数学教育のN0.1として活躍中。

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