松田 聡平 先生

松田 聡平 先生の講義録

　公式や定理は、「適切なタイミング」で「適切に使えるか」が重要なんだよね。だから「覚える」ということよりも、「いかに使うか」ということを意識していきましょう。この分野は、「超」がつくような難関大の図形問題の基礎になる部分です。本質さえつかめば、超難関大の問題も解けるようになるんですね。ということで、この先にもっと広がりがあるということを意識していこうね。

　直方体の中にある△AFCという三角形を考えましょう。さて、この問題で大切なのは、三角形の面積を求めるにはどうするかです。覚えているかな？下の図を見てください。まず「3辺」の長さを求めます。それを元に余弦定理を組んで、1角の「cos」を出す。そのあとcosから「sin」を出す。そして、面積の公式を使って「面積」を出していきます。
　（1）のcosを求めるには、3辺の長さが分かればいいんだよね。△ABCで辺ACの長さがわかるし、△ABFで辺AF、△BFCで辺CFが出る。よって、これで△AFCの3辺の長さが揃います。
　そして、∠AFCを求めたいと思っているので、ここの角度が出てくるような余弦定理の式を組んでください。つまり、ACを主役にした余弦定理だ。今、AC、AF、CFの長さはわかっているから代入すればいいね。これで（1）の答えが出ます。
　
　続いて（2）です。三角形の面積を求める問題ですね。先ほどの図をもう1回見よう。三角形の面積を求めるには、まずその3辺から、余弦定理を使ってある1角のcosを出します。（1）で、このcosまで出ました。では、そのあとです。その角のsinを求めて、ようやく面積を求めることができるんだ。さっきも言ったけれど、これが大事です。
　それでは、公式を使ってsinを求めて、面積まで一気に出してしまいましょう。面積の公式は大丈夫かな？というやつですよ。