考えるクセが身につく、楽しく新しい数学！
松田 聡平先生、来る！
松田 聡平の
平間図形に強くなる |
 数学の「堅苦しい」イメージを覆す、親しみ感じる90分！素直な疑問からスタートし気づけば最難関大レベルの問題が解けるように。本質へのアプローチは、１問の解説で10問の実力を効率よく養成。「なぜ、その解法なのか」と考えるクセがつく、楽しく新しい数学！
【松田 聡平先生講義内容（予定）】
●東大などの難関大入試の図形問題へのアプローチ
●「筋道良く」問題を解くということ
●「できない」→「嫌い」の悪循環を抜け出す方法とは？
●問題を見る視点、物事を見る視点
［開催校舎］
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超難関大の入試問題を解く「モト」となる図形の基本をマスターしよう！ |
公式や定理は「いかに使うか」が大事
公式や定理は、「適切なタイミング」で「適切に使えるか」が重要なんだよね。だから「覚える」ということよりも、「いかに使うか」ということを意識していきましょう。この分野は、「超」がつくような難関大の図形問題の基礎になる部分です。本質さえつかめば、超難関大の問題も解けるようになるんですね。ということで、この先にもっと広がりがあるということを意識していこうね。
直方体の中にある△AFCという三角形を考えましょう。さて、この問題で大切なのは、三角形の面積を求めるにはどうするかです。覚えているかな？ 下の図を見てください。まず「3辺」の長さを求めます。それを元に余弦定理を組んで、1角の「cos」を出す。そのあとcosから「sin」を出す。そして、面積の公式を使って「面積」を出していきます。
(1)のcosを求めるには、3辺の長さがわかればいいんだよね。△ABCで辺ACの長さがわかるし、△ABFで辺AF、△BFCで辺CFが出る。よって、これで△AFCの3辺の長さが揃います。
そして、∠AFCを求めたいと思っているので、ここの角度が出てくるような余弦定理の式を組んでください。つまり、ACを主役にした余弦定理だ。今、AC、AF、CFの長さはわかっているから代入すればいいね。これで(1)の答えが出ます。
続いて、(2)です。三角形の面積を求める問題ですね。先ほどの図をもう１回見よう。三角形の面積を求めるには、まずその3辺から、余弦定理を使ってある１角のcosを出します。
(1)で、このcosまで出ました。では、そのあとです。その角のsinを求めて、ようやく面積を求めることができるんだ。さっきも言ったけれど、これが大事です。
それでは、公式を使ってsinを求めて、面積まで一気に求めてしまいましょう。面積の公式は大丈夫かな？  というやつですよ。
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