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高速マスターシリーズ 数学Ⅰ・A一問一答【完全版】
 | 志田 晶 【著】 【出版社】東進ブックス |
こんにちは、志田 晶です。本書は、数学の一問一答集です。
数学に一問一答集？
なにか違和感がありませんか。一問一答集といえば、日本史や世界史の印象が強く、僕自身もはじめはこんなものが作れるのだろうかと思いました。僕は授業の際、どのレベルのクラスにおいても次のことを必ずいいます。
数学はものごとを覚えたからといって
点数が取れる科目ではない!!
数学は考える力を育て、問題の意味を適切にとらえ、自分の力で判断していく力を要求される科目です。そういう意味でいうと、一問一答集なんてものは、数学という科目には適さない気もします。
ただし、数学の問題を解くためには、最低限必要な公式・用語は必ずあることも間違いありません。例えば、正弦定理や余弦定理という言葉を聞いたことさえない人は「三角比と図形と計量」の問題は全く解けないと思います。
そこで本書では、高校の定期試験ならびに大学入試に必要な最低限の公式と用語の確認及びその使い方をまとめた本にしました。また、どうせ作るなら自分らしさを前面に出せるように、ただ単なる公式の暗記本にならないようにその証明ならびに問題の考え方に対する要素もできるだけ多く入れるようにしました。
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数学学習の新しい形！ 複雑に見える数学の体系を各単元ごとに３段階で総整理！ あいまいだった理解が一気にスッキリ、これで数学が面白くなる！
Ⅰ.公式・用語の確認編
Ⅱ.テーマ別演習編
Ⅲ.入試問題実戦編
■目次
§１ 方程式と不等式
Ⅰ. 公式・用語の確認編
1 整式
2 指数関数
3 展開公式
4 因数分解の公式
5 実数
6 平方根の公式
7 絶対値
8 不等式の性質
9 ２次方程式
10 対称式
Ⅱ. テーマ別演習編
1 整式の加法・減法
2 展開
3 因数分解
4 タスキがけ
5 ３次式以上の因数分解
6 平方根の計算
7 ２重根号
8 有理数と無理数
9 絶対値
10 絶対値の場合分け
11 １次不等式
12 連立不等式
13 絶対値の入った方程式・不等式
14 ２次方程式
15 ２次方程式の解の判別
16 対称式
17 解と係数の関係
Ⅲ. 入試問題実戦編
§２ ２次関数
Ⅰ. 公式・用語の確認編
1 関数
2 平行移動，対称移動
3 ２次関数のグラフ
4 ２次関数の最大・最小
5 ２次関数のグラフとｘ軸との共有点
6 ２次不等式
Ⅱ. テーマ別演習編
1 関数の定義
2 関数の値
3 値域を求める
4 平行移動の原理
5 ２次関数のグラフと軸の方程式
6 ２次関数のグラフと軸の平行移動，対称移動
7 ２次関数の決定問題（易しいもの），通ると通らない
8 ２次関数の最大・最小（パラメーターなし）
9 ２次関数の最大・最小（パラメーターあり）
10 ２次関数のグラフとｘ軸との位置関係
11 ２次不等式（D＞0型）
12 ２次不等式（D≦1型）
Ⅲ. 入試問題実戦編
§３ 図形と計量
Ⅰ. 公式・用語の確認編
1 三角比の定義
2 三角比の相互関係
3 余角公式，補角公式など
4 正接と直線の傾き
5 正弦定理，余弦定理
6 三角形の面積
7 相似な三角形の面積比と体積比
Ⅱ. テーマ別演習編
1 正弦，余弦，正接の定理
2 辺の長さを求める
3 有名角の三角比の値
4 三角比の大小
5 90°－θと180°－θの三角形
6 三角比の相互関係
7 三角方程式，三角不等式
8 直線の傾きとtanθの関係
9 正弦定理，余弦定理
10 三角形の面積
11 球の体積と表面積
12 相似な図形の面積比・体積比
Ⅲ. 入試問題実戦編
§４ 平面図形
Ⅰ. 公式・用語の確認編
1 三角形
2 垂線の足
3 内分点，外分点
4 角の二等分線の性質
5 平行線と線分比
6 三角形の五心
7 チェバの定理，メネラウスの定理，中線定理
8 円周角の定理
9 円に内接する四角形
10 円と接線
11 接弦定理
12 方べきの定理
13 ２つの円
14 重要な証明
Ⅱ. テーマ別演習編
1 三角形の成立条件
2 角の大小と辺の大小
3 内分点，外分点
4 角の二等分線
5 平行線と線分比
6 三角形の五心
7 チェバの定理，メネラウスの定理
8 円周角の定理
9 円に内接する四角形
10 円と接線，接弦定理
11 方べきの定理
12 ２円に関する問題
Ⅲ. 入試問題実戦編
§５ 論理と集合
Ⅰ. 公式・用語の確認編
1 集合
2 集合の要素の個数
3 必要条件と十分条件
4 命題の真偽と集合
5 否定
6 逆・裏・対偶
7 背理法
8 有理数と無理数の関係
9 重要な証明
Ⅱ. テーマ別演習編
1 集合，集合の表し方
2 共通部分・和集合・補集合
3 集合の演算
4 集合の要素の個数
5 命題
6 必要条件・十分条件
7 否定
8 逆・裏・対偶
9 有理数と無理数の関係
Ⅲ. 入試問題実戦編
§６ 場合の数と確率
Ⅰ. 公式・用語の確認編
1 場合の数
2 順列
3 組合せ
4 二項定理
5 事象と確率
6 確率の基本性質
7 独立な試行，反復試行
8 期待値
9 条件付き確率
Ⅱ. テーマ別演習編
1 和の法則・積の法則
2 約数の個数
3 順列
4 隣り合う並び方
5 円順列
6 重複順列
7 組合せ
8 同じものを含む順列
9 最短経路
10 二項定理
11 基本的な確率
12 確率の基本性質
13 独立な試行
14 反復試行の確率
15 期待値
Ⅲ. 入試問題実戦編
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