大学入試センター試験｜解答速報2012

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数学II・数学Ｂ

大問数には変化がないが、それぞれの問題のボリューム、計算量共に増加した。時間配分を誤ると、手がつかない問題が残るかも知れない。　

大問数	減少 \| 変化なし \| 増加
難易度	易化 \| やや易化 \| 昨年並み \| やや難化 \| 難化

必答問題２題、選択問題４題から２題選択の計４題の構成は昨年度までの形式を踏襲している。必答問題は昨年よりも第１問前半の指数・対数関数が易しく、後半の三角関数がかなり難しくなった。一方、選択問題は、第３問（数列)、第４問（ベクトル）は問題数も計算量とも多くなった。後半の難易度は昨年よりも上がったが、前半は得点しやすいセットであり、総じて昨年並みといえる。

年度	大問	出題分野		配点
2012	第1問	[1] 指数・対数関数		30
	第1問	[2] 三角関数		30
	第2問	微分・積分		30
	第3問	２問選択	数列	20
	第4問		ベクトル	20
	第5問		統計	20
	第6問		数値計算とコンピュータ	20
2011	第1問	[1] 三角関数		30
	第1問	[2] 指数・対数関数		30
	第2問	微分法・積分法		30
	第3問	２問選択	数列	20
	第4問		ベクトル	20
	第5問		統計	20
	第6問		数値計算とコンピュータ	20
2010	第1問	[1] 指数・対数関数		30
	第1問	[2] 三角関数		30
	第2問	微分法・積分法		30
	第3問	２問選択	数列	20
	第4問		ベクトル	20
	第5問		統計	20
	第6問		数値計算とコンピュータ	20
2009	第1問	[1] 指数・対数関数		30
	第1問	[2] 三角関数		30
	第2問	微分法・積分法		30
	第3問	２問選択	数列	20
	第4問		ベクトル	20
	第5問		統計	20
	第6問		数値計算とコンピュータ	20

過去の平均点の推移

2011	2010	2009	2008	2007	2006	2005	2004	2003	2002
52.46点	57.12点	50.86点	51.01点	48.94点	57.66点	52.47点	45.65点	49.84点	59.22点
2001	2000	1999	1998	1997	1996	1995	1994	1993	1992
68.89点	57.36点	62.14点	41.38点	63.90点	54.26点	67.44点	77.20点	65.48点	48.36点

【第１問】三角関数、指数・対数関数
[１]　（指数・対数関数）
　対数不等式の問題。底の値の範囲により場合分けして解く。場合分けの誘導がされているので、しっかりと考えれば解き進めるのにそれほど難しくはないと思われる。

[２]　（三角関数）
　２変数の三角関数の最大値を考える問題。難度はかなり高い。２変数の関係を把握するために単位円を活用しなければならず、計算で押し通そうとした受験生はほとんど解けなかったであろう。
　
【第２問】微分法・積分法
　３次関数と２次関数のグラフの接線、および、方程式の解の個数、図形の面積と、微積分の分野から多岐にわたっての出題となった。計算の過程で高次の整式や複雑な数値が飛び交うことになるので、迅速で正確な計算力がものを言うことになる。

【第３問】数列　（選択問題）
　初めは等差数列とその和に関する平凡な問題。その和を絡めて新たに定義された数列の一般項を求めるのがメインテーマである。ただし、補助となる数列が誘導されているので、流れに乗れば完答も可能だろう。計算量は、例年よりはやや多い。

【第４問】ベクトル　（選択問題）
　空間ベクトルの問題である。前半は分点の計算や２直線が交わることの証明など、点の位置を捉える問題が並び、標準的である。しかし、後半は内積計算を中心とした角を捉える問題が並ぶだけでなく、点も多く現れるため、計算量も多く時間もかかる。

【第５問】統計　（選択問題）
　英語、国語のテストの点数についての問題であり、分かりやすい設定であり、計算量も少ない。後半はデータを増やして同様の計算を行うことになるが、誘導が丁寧なので難しくない。最後の設問は題意を把握するのが少々難しいか。

【第６問】数値計算とコンピュータ　（選択問題）
　連続する整数の積が２の冪(べき)で割り切れるかどうかを判定するプログラムの問題。整数問題としては有名な話題である。プログラムの穴埋めはそれほど難しいものではなく、シンプルなループと判定によるものなので、易しい。後半は少し難しくなるが、前半同様に考えればよい。