まず、東進へ、僕を合格させてくれてありがとうございます。東進のサポートがあったからこそ、僕が東科大(旧東工大)に足る実力を付けれたと思っています。さて、合格発表を見たときは、自分が本当に合格したという実感が沸かなくて、合格通知書の自分の名前を見て、やっと「受かったんだなぁ」って感じがしました。僕には、思い出や学んだことといえるほど大層なものはないのですが、近々学校で後輩向けのスピーチがあるので、その内容を考えるがてら、後輩の皆さんへのメッセージを書こうと思います。

東進活用法：僕の東進の使い方の指針は、「高度な勉強をすること」と「経験を積むこと」です。もう少しだけ細かく言えば、・今学んでいることを新たな視点から見返し、新たな洞察をすることで、応用力のある不偏化された知見を得ること・志望校に縛られずに、大学の過去問をすることで、不偏化(抽象化)された知識を実践的に応用する能力を手に入れることをできることが、東進の魅了だと思います。要は、質も数も揃ってるってことですね。これが僕みたいな地方の人間でも、東進の採点とバックアップサービスで可能だということは、僕が東進を選んだ理由でもありますね。

後輩の皆さんへ：「勉強」する見本として、アドバイスを書きたいと思います。東工大に限った話ではないですが、難関大を目指す人は、理系教科を勉強するときは「概念の本質を理解する」ことを意識して(というかそれらに好奇心を持って)勉強して欲しいと思います。それはつまり、まるで数学の証明のように、物理法則の成り立ち様を、何が前提で、どのような物理モデルを設定し、そこから何が導かれるのか、を理解するようなことです (正確にいえば、本質が分かれば証明も理解できるし、証明を見たからこそ本質が分かる、という相互的な関係ですが)。もちろん初めから、教科書に載っている定理の証明が完全に初見で理解できる、という人は稀でしょう。

僕も学び初めのころは、教科書の法則を、教科書の説明をゆっくり自分なりに解釈したり、学校の先生に詳しく説明してもらったり、Wikipediaなどで高校範囲を超えた内容を学んだうえで再考したり...、など、いろんな情報源を漁って、理解を深めていました。証明を自分で考えるなんてことはできませんでしたね。でもそのようなことを繰り返すうちに、少しずつ「本質を見る目」を養われてきたのか、教科書の内容を深く理解できるようになり、応用問題も解けるようになってきました。

さて僕が伝えたいのは、どうすれば「本質を見る目」を養われるのか、ということです。これは一言で単純にまとめれることではないでしょう。ましてやここに書ききれることでもなければ、そもそも僕ごときが完璧に言語化できるものでも、習得できるものでもないでしょう。それでも、数年間で培った経験を言語化して、皆さんが目を養う取っ掛かりになればと、列挙したいと思います。

以下は、教科書の内容の本質を理解するための、着眼点の参考です。

① 困ったら「定義に帰れ」
特に数学は、定義が大事な学問です。さて「極大値」の定義は何でしょうか？ ここで、「グラフの上に出っ張っている部分の頂点」とか言ってる人は、この「定義に帰る」という精神が足りないんじゃないでしょうか。確かに、それで多くの問題が解けるので困らないでしょうが、難しい問題、見たことのないパターンの問題に当たったとき、手が止まってしまうでしょう。Wikipediaによれば、「あるx=pで、関数f(x)が極大値を取るとは、ある正のεが存在して、p-ε < x < p+εの範囲でf(x)がx=pで最大値を取ること。またそのf(p)の値を極大値と呼ぶ。」だそうです。優しく言い換えると、極大値を取るというのは、「x=pの部分を凄く凄く拡大してグラフを見たときに、見えている範囲だけではx=pで最大値を取っている」ともいえるでしょう。

実際に具体的なグラフを手元に書いてみてこの文章の意味を考えれば、意味が分かると思います。そしてまた、上のような表現は、「グラフの頂点」という、ある種人間の視覚的感覚に頼った「説明」を、見事に、曖昧性のない数学的な「定義」にしてることに気づくと思います。こんなことを学んで今すぐ使えるわけではないですが、役に立つ時が来るでしょう。例えば、「微分可能な関数f(x)が、x=pで極値を取るとき、f'(x)=0である」とかいう定理の証明のときとかにね。

②「何に対して、どのように定義され、いつ適応できるのか」を見て「違い」を理解せよ
化学基礎の内容、「質量数」と「原子量」の定義は何でしょうか？僕なら、質量数...ある原子の、原子核に含まれる陽子と中性子の個数原子量...ある元素の、各同位体の(12Cを12とする)相対質量に天然存在比を書けた総和と説明します。定義の背景についてはこれ以上あまり深追いしないのですが、着目して欲しいのは、質量数は原子に対して定義され、原子量は元素に対して定義される点です。

どちらも同じぐらいの数値を取ったりと、意外と区別せずに考えている人も多いとは思いますが、「何に対して定義されるか」を曖昧に理解していると、いざ違いを説明するときに困ってしまいます。勉強していると、違いがよく分からないものあって、例えば「分子量」と「式量」とか、電気回路の「起電力」と「電圧降下」とか、三角関数の「和積の公式」と「合成公式」などなど...。どこかなんとなく使えているものでも、何が違うかをクリティカルに説明せよと言われると、難しいでしょう。違いが分かるためには定義を理解することが必要ですが、よく意識すべき点として、「何に対して」「どのように定義され」「いつ適応できるのか」の３点は、主観ではありますが、特に大事だと思います。

③ いつも「直観」と「論理」の両輪で問題を解け
できる限りでいいんですけどね。例えば、英語の二重否定や反語などの複雑に否定語を含む文章。意味を理解するだけなら、文脈から否定の意味を「直観的に」取ったり、あるいは文構造を考えて否定語のかかる位置を「論理的に」考えたりできるでしょう。でも、どちらか片方で突き進んでいくと、いつか誤訳をしてあらぬ解釈をしてしまうでしょう。やはり両輪で考えていくことが大事なのです。

例えば、数式の式変形。直観的に、変形した式の違和感に気づいたり、あるいは論理的に、式変形の妥当性を示したり、その両方を考えながら式変形していくことで、僕は計算ミスがすごく減りました。

④ 他人と学んだことについて話してみよ
昔、古文が得意な友人と、古文の文法と英語の文法について雑談しているとき、ふと、「英語のAsと、古文の確定条件って似てるな」と気づきました。どちらも、理由の意味で訳したり、事象の連続を表すときに使いますもんね。例えば、どちらもこんな感じで、「仏に祈らば、心安らかなり。」"As I pray to the god, I feel relaxed."なんて書いたら、すごく似てるなって感じがしますよね。友人とあるいは先生とでも、話し合ってみると新たな発見があって、理解を深めることにつながることもあるでしょう。

⑤ 大学範囲の知識に臆するな
数学の極限、ε-δ論法を理解すると、やはり極限に対する理解が変わります。その素晴らしさは、ここにかけるほど短くはないのですが、ε-δ論法を知らない人、ε-N論法の経験がない人、∀と∃を使った経験がない人は調べてみてもいいと思います。

⑥ パターンを見つけ、抽象化せよ
東工大2022年度の英語大問２に、こんな文章があります。"Mathematics is the science of spotting and explaining patterns."（訳：数学はパターンを発見し説明する科学である。）詳しい本文の内容は、過去問演習で見てもらうとして、やはり数学で大事なのは、例題・演習問題からパターンを抽出して理解することです。

特に受験直前、あるいは数か月前とか、不安になって、「自分が問題が解けることを感じて安心するため」に、解ける問題をただ漠然と解いてしまうことがありました。決して無意味なことではないのですが、それって新たに何かを学んでいるのでしょうか。演習問題は、「自分が解けることを確認するため」ではなくて、「それを足掛かりに理解するため」なのです。そのことを意識して勉強するべきでしょう。

要は、日々の勉強の中に「疑問を持って」授業を受けることです。「本質を見る目」を養うためには、そのために「必要な情報を見つけるセンサー」を張ることも大切です。上で、僕が持っているセンサーを幾分か言語化できたのではないでしょうか？こうやってまとめた文章が、誰かの役に立てば幸いです。

最後に、僕が思うに受験において１番大事なことを書きましょう。それは「楽しむこと」です。