2020年度の大学受験に向けて知っておきたい「数学の重要性」。

東進における学力と合否の関係を調べた調査で、新たな事実がわかってきました。左の図表をご覧ください。東大入試(理系)において、合格者と不合格者の得点差が最も大きいのは「数学」でした。東大文系や難関国立などにおいても、同様の傾向が見られます。高校数学にはI・A、II・B、IIIがあり、理系で見ると東大をはじめとする旧七帝大ほど数Ⅲの出題が多くなります。また、数Ⅲのない文系では、難関大ほどII・B の出題が多い傾向があります。I→II→IIIにはつながりがあり、難関大ほど発展的な内容が出題され、十分な準備や学習が必要であることがわかります。

概念理解と計算演習が車の両輪
過去の東進生の学習内容と点数の関係から、数学力を伸ばすには「概念理解」と「計算演習」の両方が重要であることがわかっています。単なる公式暗記ではなく、本質から内容を理解すること。十分な計算演習によって、答えを導き出せるようにすること。どちらか一方に偏らず、両方を進める学習を心がけましょう。

数学特待制度のカリキュラムにおいては、高1のうちに数IIIまで、すなわち高校数学全範囲の修了を目指します。東大に多くの合格者を送り込む難関私立中高一貫校の多くは、高2のおわりまでに高校の学習内容をほぼ修了。特に進度の速い学校では、高2の2学期に数IIIまで修了し、その後は各自の志望校の二次試験・個別試験に向けた対策に専念しています。このような「前倒し」のカリキュラムが、高い大学合格実績の理由です。東進では、進度の速い中高一貫校よりもさらに速く、数学の全範囲を修了できることになります。高2では、難関大学受験レベルに深めていくことはもちろん、数学オリンピックや大学専門レベルに挑戦するなどさらに学びを究めたり、数学を武器に他教科の学習を進めたり……と君次第。例えば、英語で数学を学んでみるなど、教科や分野にとらわれずに知的好奇心を満たしていけるでしょう。そして、大学へは合格点ギリギリではなく余裕で「トップ合格」するレベルに到達できるのです。

高1のうちに数IIIまで修了するカリキュラム例

学年 科目 単元 内容
中3 4月 数I 数と式 数Ⅰから数Ⅲまでの高校数学の各分野の内容理解を深めるための計算方法について学ぶ。具体的には式の展開、因数分解、不等式など。
5月 数I 集合と論証 数学を学んで行く上で重要な集合の考え方や命題について学ぶ。
数I 2次関数 2次関数とそのグラフから、2次関数の最大・最小、および2次関数と2次方程式の対応について学ぶ。
6月
7月 数I 図形と計量 角度を辺の長さの比(三角比)で表現し、これを利用して三角形の辺の長さや角度などを求める図形の計量の方法について学ぶ。
8月 数I データの分析 データをヒストグラム、箱ひげ図、散布図などに落とし込み、データのもつ性質の捉え方について学ぶ。
数A 場合の数 個数の数え上げ方の様々な方法(順列、組合せなど)を学ぶ。
9月 数A 確率 確率の意味を理解し、場合の数をベースにした確率の求め方について学ぶ。また、独立な試行の確率や条件付き確率の考え方についても学ぶ。
数A 整数の性質 約数・倍数の関係、ユークリッド互除法の考え方、記数法など、身近な整数に対するさまざまな見方を学ぶ。
10月
数A 図形の性質 中学校で学んだ三角形や円の性質をさらに掘り下げて、さまざまな図形の性質について学ぶ。
11月
数II 方程式・式と証明 整式の割り算とそこから導かれる剰余の定理、因数定理など、様々な式の扱い方について学ぶ。また、数の世界を「実数」から「複素数」へと拡張する。
12月
数II 図形と方程式 座標平面上の図形を方程式で表現することで、図形を代数的に扱ったり、方程式を図形で表現して視覚的に扱う方法について学ぶ。
1月
数II 三角関数 数学Ⅰで学んだ「三角比」を関数の概念に拡張し、より広く応用していくことを学ぶ。また、加法定理を学ぶことで、三角関数の間に成り立つ関係式を飛躍的に多く導けるようになる。
2月
数II 指数・対数関数 数を何回掛け合せたかという素朴な概念を関数に拡張した指数関数や、それとは逆に何回掛け合せたらその数になるかという概念を関数に拡張した対数関数について学ぶ。
3月 数II 微分法 関数の変化の割合の推移を追うことで、関数の全体像をつかむ「微分」についての基本的な考え方を学ぶ。
高1 4月 数II 積分法 微分の逆演算である「積分」を学ぶことで、座標平面上の曲線で囲まれた図形などの面積を求める方法について学ぶ。
5月 数B 数列 数の並びから法則性を見出して、式で表現することや、和を求めることを学ぶ。また、並んだ数同士の関係を漸化式で表現したり、強力な証明方法の数学的帰納法などについても学ぶ。
6月 数B ベクトル 大きさと向きにより定まる「ベクトル」を利用し、図形の性質を計算によって扱うことを学ぶ。
7月 数III 複素数平面 ド・モアブルの定理など複素数に関する計算、および図形の性質を計算によって扱う一つの方法として「複素数平面」を学ぶ。
8月 数III 平面上の曲線 放物線、楕円、双曲線などの2次曲線の性質、媒介変数表示や極座標など座標平面上の点の表現方法について学ぶ。
数III 極限 数列や関数がある値に近づいたり、限りなく大きくなったりする様子を調べる極限の考え方について学ぶ。
9月
数III 微分法の基本・応用 三角関数や指数・対数関数など多くの関数の微分の計算を行い、グラフの凹凸などより精密な描き方や動きの捉え方などを学ぶ。
10月
数III 積分法の基本・応用 微分と同様多くの関数の積分の計算方法を学び、面積や体積の計算を行う。さらに、細分化したものを足し合わせるという本来の積分の素朴な考え方についても学ぶ。
11月

実施要項

対象

高0生(中3生、中2生)のうち
成績基準を満たす意欲ある生徒

特待
内容

  • ①数学通期講座(90分授業×20回ほか)(通常75,600円~)→無料
    高1で数Ⅲまで修了します。そのために必要な通期講座の受講料は、すべて無料です。
  • ②高速基礎マスター講座「数学計算演習」(通常75,600円)→無料
  • ③入学金(通常32,400円)→10,800円
  • ④担任指導費・模試費(通常最大計43,200円)→無料

成績
基準

  • 以下のいずれかの基準を満たす生徒
  • 1)通知表(通信簿)の直近の評価で数学が5段階評価の「5」であること
  • 2)「全国統一中学生テスト」もしくはその他模試にて、成績優秀であること
  • ※中高一貫校に通っている場合、個別にご相談に応じます。お気軽に校舎にお問い合わせください。

講座案内

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