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数学の真髄 －論理・写像－
 | 青木 純二 【著】 【出版社】東進ブックス |
私は若いころ，北海道の公立高校で定時制・通信制に通う生徒（10代～50代）に数学を教えた経験があります。彼らはほぼ全員が「高校卒業」という資格が欲しくて通ってきていました。つまり，彼らにとって「数学」そのものはおそらくどうでもよく，定期試験である程度の点数が取れ，単位がもらえれば十分だったわけです。当時，まだ純粋で素直で真面目だった私は，そんな彼らに「どうしたら数学の面白さを伝えられるだろう」と悩み，授業の準備に相当な時間を費やしたものです。続きはこちら>>
◆本書の対象
□数学Ⅰ・Ａ／Ⅱ・Ｂまでの教科書の学習を一通り終えた高校生
□東大・京大をはじめとする最難関大学への合格を目指す受験生
◆本書の目標
□論理・写像の本質的な理解
□実践演習を始める前の論理的思考力の養成
◆本書の特長
【１】論理の基本が身につく「講義」
主張を「命題」と「条件」の2つに分け，それらの主張をつないで新たな主張を構築するという数学的な文章の構造を基本から解説します。そして，教科書では曖昧なままになっている「論理」に正面から向き合い，「定義に従って数学を構築する」ことの基礎を学んでもらいます。さらに，¬，∧，∨ ，→，∀，∃ などの論理記号を積極的に使い，できる限り曖昧さのない論証ができるようになることを目指しました。
【２】「解き方」ではなく「考え方」を伝授
難関大学を目指していて，「見たことのある問題は解けるけれど，初見の問題は手も足も出ない」という受験生は意外と多くいます。勉強はしているけれど結果が伴わない受験生によく見られる状態です。数学の問題は，レベルが上がるほど「記憶に頼って解く」だけではなく「考えて解く」ことを必要とします。ですから思考訓練をどこかで行わない限り初見の問題を克服することはできません。どうしたら初めて見る難しい問題を意味を変えずに易しい問題に帰着させられるのか，その考え方をできる限り詳しく解説します。
【３】「公式を自作して使える」ように指導
「公式は暗記して使うもの」ではなく「公式は意味を考えれば当たり前，いつだって作れるぜ」というのが賢い人の感覚です。数学的に賢くなるということは「当たり前を増やす」ということです。当たり前のことをいくつか合わせれば，教科書に載っていない公式を自作することだって難しくありません。その考え方を実際の入試問題にどのように適用できるのかを伝授します。
【４】論理的な答案作成力を鍛える「実践問題」
「講義」で学んだ考え方をすぐに応用できるよう，各Partの最後に実践問題を収録しました。実際に大学入試で出題された問題などを演習し，解答・解説を確認する中で，論理的な答案を作成する力を鍛えることができます。
