大学入試センター試験

センター試験 1日目解答

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センター試験 2日目解答

理科1

物理基礎 化学基礎 生物基礎 地学基礎 

数学1

数学I 数学I・数学A 

数学2

数学II 数学II・数学B 

理科2

物理 化学 生物 地学 

全体概観

第1問は2015年度以降三角関数と指数関数・対数関数の問題の組合せが続いている。第4問のベクトルでは、2年連続で空間ベクトルから出題された。 


大問数
減少 | 変化なし | 増加  
難易度
易化 | やや易化 | 昨年並み | やや難化 | 難化  

必答問題が2題と、選択問題3題から2題の選択、合計4題となっている。第1問は[1]が三角関数の不等式の解がテーマの問題、[2]が指数関数・対数関数からの出題で、指数の計算、及び対数の連立不等式が出題された。第2問は2つの放物線の共通接線と、囲まれた図形の面積に関する微分・積分の問題である。第3問は数列の問題で、隣接二項間の漸化式を誘導に従って解いていく問題であり、最後は項の和を3で割った余りを考える。第4問は昨年に続き空間ベクトルの問題で、基本的な計算が中心である。第5問は例年と同様、正規分布表が与えられた確率分布の問題であった。
第2問、第3問、第4問の計算量がやや多く、昨年と比べるとやや難化した。

年度 大問 出題分野 配点
2020 第1問 [1] 三角関数 30
[2] 指数関数・対数関数
第2問 微分法と積分法 30
第3問 2問選択 数列 20
第4問 ベクトル 20
第5問 確率分布と統計的な推測 20
2019 第1問 [1] 三角関数 30
[2] 指数関数・対数関数
第2問 微分法と積分法 30
第3問 2問選択 数列 20
第4問 ベクトル 20
第5問 確率分布と統計的な推測 20
2018 第1問 [1] 三角関数 30
[2] 指数関数・対数関数
第2問 [1] 微分法と積分法 30
[2] 微分法と積分法
第3問 2問選択 数列 20
第4問 ベクトル 20
第5問 確率分布と統計的な推測 20
2017 第1問 [1] 三角関数 30
[2] 指数関数・対数関数
第2問 微分法と積分法 30
第3問 2問選択 数列 20
第4問 ベクトル 20
第5問 確率分布と統計的な推測 20
2016 第1問 [1] 指数関数・対数関数 30
[2] 三角関数
第2問 微分法と積分法 30
第3問 2問選択 数列 20
第4問 ベクトル 20
第5問 確率分布と統計的な推測 20

過去の平均点の推移

2020 2019 2018 2017 2016
51.58点 53.21点 51.07点 52.07点 47.92点

設問別分析

【第1問】三角関数、指数・対数関数
[1](三角関数)
(1)は三角比の不等式を解き進める問題である。誘導は丁寧で、流れに沿って計算すれば難しくはない。基本的な内容である。(2)は方程式の2解をsinθ、cosθとする問題で、解と係数の関係、三角比の相互関係を用いて計算を進める典型的な問題である。こちらも基本的な内容である。

[2](指数関数・対数関数)
(1)は指数の基本的な計算、式の対称性を利用した計算である。典型的な出題である。(2)は対数不等式を多項式に置き換えて解く問題である。置き換えまでは基本的だが、整数解の決定という後半の設問で戸惑う受験生は少なくないだろう。


【第2問】微分法・積分法
2つの放物線の共通接線、およびそれらが囲む図形の面積に関する問題。よく出題される設定ではあるものの、曲線同士の位置関係などが読み取りにくく、また、計算もやや煩雑である。計算の工夫を行わないと、最後まで解き進めることは難しいだろう。


【第3問】数列(選択問題)
複雑な漸化式を、誘導に従い変形を進めて一般項を求める問題である。文字同士の対応関係、階差数列の理解、和の計算の工夫、など一通りの内容を理解していることが求められる。また、置き換えがやや複雑であり、正確に計算を進める力が求められる。


【第4問】ベクトル(選択問題)
(1)(2)は成分によるベクトルの大きさ、内積の計算である。(3)は四角形の形状を問う問題であるが、2線分が垂直であること、対辺の長さの比から判断できる。(4)では四面体の体積を問われている。(3)までで求めた事柄を利用して、必要な長さを求めれば解決できる。総じて、方針は立てやすいものの計算量が多い。ミスに注意しながら着実に解き進めたい。成分計算で進めるか、ベクトルのままで大きさと内積から計算を進めるか、要所で適切な判断が求められる。


【第5問】確率分布と統計的な推測(選択問題)
ある市の市立図書館の利用状況に関する調査の問題である。ある1週間で借りた本の冊数や利用者数、利用時間についての基本的、標準的な計算が中心である。最後に信頼度95%の信頼区間を求める問題が出題された。
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