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センター試験の数学II・Bでは、数学I・Aよりも発展的な出題が多い一方、数学II・Bは、数学I・Aの学習を土台としているため、数学I・Aが未完成な状態では高得点は望めません。まずは、できるだけ早く数学I・Aの基礎を完璧なものにしましょう。その上で、数学II・Bの基礎を固めていくことが、効率的な学習となり、総合的な数学の力をを自分のものにしていくことに繋がります。
数学II・Bのそれぞれの分野において、センター試験対策に重要なポイントは以下の通りです。

◆方程式・式と証明
3次式の展開・因数分解、二項定理、整式の除法について、しっかりと理解しておく必要があります。特に整式の除法は、剰余の定理、因数定理の導出の基となるものなので、原理からしっかりと理解を深めておきましょう。

◆三角関数
加法定理から派生する倍角公式などは丸暗記でなく、導出過程も含めて理解し、さらに実際に使いこなせるレベルまで達する必要があります。求めるものによって、適切な式変形が素早く出来るように、まず加法定理を完全に理解しましょう。

◆指数・対数関数
指数法則、およびそこから導かれる対数計算、底の変換の計算などがいかに正確に素早くできるかがポイントです。指数や対数の底の大きさによる大小の場合分けや、対数の真数条件などの基本事項を理解した上で、計算のスピードを上げる練習をしましょう。

◆図形と方程式
座標平面上における2直線の平行条件・垂直条件や、点と直線の距離、円の方程式の求め方は必ず理解しておきましょう。また、領域における最大・最小問題は、文字のとり得る値や不等号の向きに注意して正しく図を描くことが重要になります。図から大小が容易に判断できない場合には、計算で比較を行うなど臨機応変な解法が取れるようにしましょう。

◆微分法・積分法
数学II・Bにおいて、毎年ほぼ必出の積分による面積の計算は、最も多くの時間を要する部分になります。図を描くことで面積を求める際の領域を求め、積分計算を正確に素早く行う必要があります。面積を求める領域の把握が第一歩となるので、日ごろから面倒がらずに図を描く習慣を身につけましょう。

◆数列
等差数列、等比数列の決定とその和、漸化式、群数列など出題テーマが多岐にわたる分野ですが、いずれにおいても項の対応(規則性)を考えることが重要です。日ごろから具体的に項を書き並べて考えることを習慣を身につけましょう。

◆ベクトル
内積計算、2直線の交点の位置ベクトル、ベクトルの垂直・平行条件、共線条件、共面条件などを押さえておく必要があります。一つ一つ整理して、確実に理解しましょう。

これらの分野を効率よく学習するには、いきなり入試レベルの問題に取り組むのではなく、教科書の例題、練習問題、節末問題、章末問題と、少しずつステップアップしていくのが一番の近道です。「計算を最後までやり抜く」ことや「図やグラフを描いて考える」ことを積み重ね、早期に基礎を確固たるものにするために、問題演習を繰り返しましょう。

物事を理解するとは、その道理や筋道がわかり、自ら考えることができるようになることです。解法の暗記に頼るのではなく、公式や解法の原理を理解してから先に進むような勉強を繰り返すことで、受験だけでなく、将来社会に出てからも役立つ本当の力をつけることができます。
数学II・Bの問題は、数学I・A以上に抽象的に考えさせる問題が多く、また計算量も多いため、時間が足りないと感じることも多いと思います。センター試験対策としては、限られた時間で正確に解けるように演習を繰り返すことが欠かせません。

東進では全国統一高校生テストを含めて年6回実施される「センター試験本番レベル模試」があります。センター試験の傾向や自分の現在の力を知り、さらに不得意分野・弱点を明確にしてセンター試験対策を進めていきましょう。

第1問は、昨年に続き、三角関数と指数・対数関数の問題の組合せ。全ての大問で、答えを選択肢から選ぶ問題が出題された。 


大問数
減少 | 変化なし | 増加 
難易度
易化 | やや易化 | 昨年並み | やや難化 | 難化 

必答問題が2題と選択問題3題中から2題の選択、合計4題となっている。第1問は〔1〕が三角関数の問題、〔2〕が対数関数を含む不等式の問題である。第2問は従来、微分法と積分法の一大問であったが、今年は中問2つになり〔1〕が放物線と直線で囲まれた図形の面積がテーマの問題。〔2〕は曲線と直線で囲まれた図形の面積から、元の曲線の方程式を求める問題。第3問は、前半が等差数列、等比数列の初項、公差、和を求める問題、後半が新たに定義された数列の一般項を、誘導に従って求める問題。第4問は昨年に引き続き平面ベクトルの問題で、分点の位置ベクトルや、ベクトルの大きさが等しいときの内積を求めたりする問題である。第5問は例年通り、単純な試行における確率変数の平均、分散の計算、二項分布の正規分布による近似、および信頼区間の幅の大小比較に関する確率分布の問題が出題された。

年度

大問

出題分野

配点

2018

 

 

第1問

[1] 三角関数

30

[2] 指数関数・対数関数

第2問

[1] 微分法と積分法

30

[2] 微分法と積分法

第3問

2問選択

数列

20

第4問

ベクトル

20

第5問

確率分布と統計的な推測

20

2017

 

 

第1問

[1] 三角関数

30

[2] 指数関数・対数関数

第2問

微分法と積分法

30

第3問

2問選択

数列

20

第4問

ベクトル

20

第5問

確率分布と統計的な推測

20

2016

 

 

第1問

[1] 指数関数・対数関数

30

[2] 三角関数

第2問

微分法と積分法

30

第3問

2問選択

数列

20

第4問

ベクトル

20

第5問

確率分布と統計的な推測

20

2015

 

 

第1問

[1] 三角関数

30

[2] 指数関数・対数関数

第2問

微分法と積分法

30

第3問

2問選択

数列

20

第4問

ベクトル

20

第5問

確率分布と統計的な推測

20

過去の平均点の推移

2017 2016 2015
52.07点 47.92点 39.31点

センター試験数学II・Bでは、数学I・Aよりも発展的な出題が多い一方、数学II・Bは、数学I・Aの学習を土台としているため、数学I・Aが未完成な状態では高得点は望めません。
まずは数学I・Aの基礎を完璧なものにしましょう。その上で、数学II・Bの基礎を固めていくことが、効率的な学習となり、総合的な数学の力をを自分のものにしていくことに繋がります。
数学II・Bの分野において、センター試験対策の重要なポイントは以下の通りです。

◆方程式・式と証明
3次式の展開・因数分解、二項定理、整式の除法について、しっかりと理解しておく必要があります。特に整式の除法は、剰余の定理、因数定理の導出の基となるものなので、まずはその原理をしっかりと理解しましょう。

◆三角関数
加法定理から派生する倍角公式などを丸暗記でなく、導出過程も含めて理解することが重要です。まずは加法定理を正確に覚え、他の公式が自由に導出できるように式変形する練習を積みましょう。

◆指数・対数関数
指数法則、およびそこから導かれる対数の性質、底の変換などをまず理解しましょう。さらに、底の大きさによる増減、対数の真数条件なども押さえながら素早く正確に計算することを習慣を身につけましょう。

◆図形と方程式
座標平面上における2直線の平行条件・垂直条件や、点と直線の距離、円の方程式の求め方をまず理解しましょう。そして、図を視覚的に捉える方法、数式で表現する方法の双方をしっかりと鍛えましょう。

◆微分法・積分法
数学II・Bにおいて、毎年出題される面積の積分計算は、最も多くの時間を要する部分です。まずは、面積を求める際の領域を正確に把握できるように、グラフを正確に描くことを習慣を身につけましょう。

◆数列
項の対応(規則性)を考えることが最も重要です。公式を丸暗記するのではなく、書き並べて考えるなどの習慣を身につけましょう。

◆ベクトル
ベクトルも図形問題なので、図を描いて考えることが基本です。点がその図でどのような位置にあるのかを常に意識しながら解き進めるようにしましょう。

入試レベルの問題に取り組むために、まず今すべきことは数学I・Aを完璧にすること基本を確実に身につけることです。教科書の例題、練習問題、節末問題、章末問題レベルへと、少しずつステップアップして学習することが、実力を高める一番の近道です。
同時に「計算を最後までやり抜く」、「図やグラフを描いて考える」といった基本的なことを一つ一つ確実に積み重ねることによって、しっかりとした基礎力を高2の時点から養成しましょう。
物事を理解するとは、その道理や筋道がわかり、自ら考えることができるようになることです。解法の暗記に頼るのではなく、公式や解法の原理をきちんと理解してから先に進む勉強を繰り返すことで、受験だけでなく、将来社会に出てからも役立つ本当の力を身につけることができます。また、数学II・Bの問題は、数学I・A以上に抽象的に考えさせる問題が多く、また計算量も多いため、時間が足りないと感じることも多いと思います。センター試験対策としては、限られた時間で正確に解けるように演習を繰り返すことが欠かせません。


東進では年間4回実施される「高校レベル(マーク・記述)模試」があります。自分の現在の力を知り、さらに不得意分野、弱点を明確にして本格的な大学受験対策に向けて大いに役立ててください。

第1問は、昨年に続き、三角関数と指数・対数関数の問題の組合せ。全ての大問で、答えを選択肢から選ぶ問題が出題された。 


大問数
減少 | 変化なし | 増加 
難易度
易化 | やや易化 | 昨年並み | やや難化 | 難化 

必答問題が2題と選択問題3題中から2題の選択、合計4題となっている。第1問は〔1〕が三角関数の問題、〔2〕が対数関数を含む不等式の問題である。第2問は従来、微分法と積分法の一大問であったが、今年は中問2つになり〔1〕が放物線と直線で囲まれた図形の面積がテーマの問題。〔2〕は曲線と直線で囲まれた図形の面積から、元の曲線の方程式を求める問題。第3問は、前半が等差数列、等比数列の初項、公差、和を求める問題、後半が新たに定義された数列の一般項を、誘導に従って求める問題。第4問は昨年に引き続き平面ベクトルの問題で、分点の位置ベクトルや、ベクトルの大きさが等しいときの内積を求めたりする問題である。第5問は例年通り、単純な試行における確率変数の平均、分散の計算、二項分布の正規分布による近似、および信頼区間の幅の大小比較に関する確率分布の問題が出題された。

年度

大問

出題分野

配点

2018

 

 

第1問

[1] 三角関数

30

[2] 指数関数・対数関数

第2問

[1] 微分法と積分法

30

[2] 微分法と積分法

第3問

2問選択

数列

20

第4問

ベクトル

20

第5問

確率分布と統計的な推測

20

2017

 

 

第1問

[1] 三角関数

30

[2] 指数関数・対数関数

第2問

微分法と積分法

30

第3問

2問選択

数列

20

第4問

ベクトル

20

第5問

確率分布と統計的な推測

20

2016

 

 

第1問

[1] 指数関数・対数関数

30

[2] 三角関数

第2問

微分法と積分法

30

第3問

2問選択

数列

20

第4問

ベクトル

20

第5問

確率分布と統計的な推測

20

2015

 

 

第1問

[1] 三角関数

30

[2] 指数関数・対数関数

第2問

微分法と積分法

30

第3問

2問選択

数列

20

第4問

ベクトル

20

第5問

確率分布と統計的な推測

20

過去の平均点の推移

2017 2016 2015
52.07点 47.92点 39.31点

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