大学入試センター試験

センター試験 1日目解答

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センター試験 2日目解答

理科1

物理基礎 化学基礎 生物基礎 地学基礎 

数学1

数学I 数学I・数学A 

数学2

数学II 数学II・数学B 

理科2

物理 化学 生物 地学 

全体概観

第1問は、昨年に続き、三角関数と指数・対数関数の問題の組合せ。全ての大問で、答えを選択肢から選ぶ問題が出題された。 


大問数
減少 | 変化なし | 増加  
難易度
易化 | やや易化 | 昨年並み | やや難化 | 難化  

必答問題が2題と選択問題3題中から2題の選択、合計4題となっている。第1問は〔1〕が三角関数の問題、〔2〕が対数関数を含む不等式の問題である。第2問は従来、微分法と積分法の一大問であったが、今年は中問2つになり〔1〕が放物線と直線で囲まれた図形の面積がテーマの問題。〔2〕は曲線と直線で囲まれた図形の面積から、元の曲線の方程式を求める問題。第3問は、前半が等差数列、等比数列の初項、公差、和を求める問題、後半が新たに定義された数列の一般項を、誘導に従って求める問題。第4問は昨年に引き続き平面ベクトルの問題で、分点の位置ベクトルや、ベクトルの大きさが等しいときの内積を求めたりする問題である。第5問は例年通り、単純な試行における確率変数の平均、分散の計算、二項分布の正規分布による近似、および信頼区間の幅の大小比較に関する確率分布の問題が出題された。

年度

大問

出題分野

配点

2018

 

 

第1問

[1] 三角関数

30

[2] 指数関数・対数関数

第2問

[1] 微分法と積分法

30

[2] 微分法と積分法

第3問

2問選択

数列

20

第4問

ベクトル

20

第5問

確率分布と統計的な推測

20

2017

 

 

第1問

[1] 三角関数

30

[2] 指数関数・対数関数

第2問

微分法と積分法

30

第3問

2問選択

数列

20

第4問

ベクトル

20

第5問

確率分布と統計的な推測

20

2016

 

 

第1問

[1] 指数関数・対数関数

30

[2] 三角関数

第2問

微分法と積分法

30

第3問

2問選択

数列

20

第4問

ベクトル

20

第5問

確率分布と統計的な推測

20

2015

 

 

第1問

[1] 三角関数

30

[2] 指数関数・対数関数

第2問

微分法と積分法

30

第3問

2問選択

数列

20

第4問

ベクトル

20

第5問

確率分布と統計的な推測

20

過去の平均点の推移

2017 2016 2015
52.07点 47.92点 39.31点

設問別分析

【第1問】三角関数、指数・対数関数
[1](三角関数)
 初めに弧度法の定義、および弧度法と度数法の対応に関する問いがあった。その後は三角関数を含む方程式を、加法定理や合成を用いて解かせる問題であった。変形の仕方が誘導されているので、それに従って進めていけば取り組みやすい。

[2](指数・対数関数)
 対数関数を含む不等式の問題。対数関数を置き換えることにより、tの2次不等式や、2次式の平方完成を考えることになる。
 
【第2問】微分法・積分法
[1](微分法・積分法)
 放物線と直線によって囲まれた部分と、直線によって囲まれた部分の面積を文字で表し、その差の増減を調べる問題。面積Sを問題文で与えられた形のまま進めると、高次方程式を扱うことになり、計算がやや煩雑になる。

[2](微分法・積分法)
 曲線と直線で囲まれた部分の面積をtの関数として表し、それをもとに曲線の方程式を求める問題。基本的には原始関数からそれを微分してできる関数を求める容易な問題だが、設定が珍しいので、面食らった人も多かっただろう。

【第3問】数列 (選択問題)
 等差数列、等比数列の問題であり、前半は初項や公差、公比、和の計算などの基本問題。後半はその結果を利用して、和の計算を行うように誘導されている。見た目は複雑な和の計算に見えるが、Σの式を展開し、具体的に書き出してみれば難しい計算ではない。

【第4問】ベクトル (選択問題)
 三角形の分点がテーマの平面ベクトルの問題である。ベクトルの始点が三角形の内部の点であることに注意して計算していくことになる。難しい内容ではないが、文字が多く、結果が分数式になることもあり、丁寧に解き進めていく必要がある。

【第5問】確率分布と統計的な推測 (選択問題)
 カードを取り出すことで起こる事象に関して、その回数の平均や分散の計算などを行う。また、二項分布を正規分布で近似する問題もある。最後には、ある信頼区間の幅に関して、標本の大きさなどを変化させることでの大小関係を調べる問題が出題された。

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