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数学II・数学B
全体概観

形式変化なし。難化。 


大問数 減少 | 変化なし | 増加 
難易度 易化 | やや易化 | 昨年並み | やや難化 | 難化 

必修問題2問、選択問題4題から2題選択の計4題の構成は昨年度までの形式を踏襲している。第1問で指数・対数関数と、図形と方程式、第2問では微分法・積分法と三角関数など、近年あまり見られなかった形の融合問題が扱われている。問題量は昨年並みといえるだろう。
各小問に親切な誘導がついているので、初めに、あるいは途中で解き方について考え込む場面が昨年よりは減ったと思われる。ただし、選択問題が難化したため、全体として平均点はかなり下がるであろう。

【出題フレーム】

 

大問

出題分野

配点

2007

第1問

[1]三角関数

30

[2]指数・対数関数、図形と方程式

第2問

微分法・積分法

30

第3問

数列

20

第4問

ベクトル

20

第5問

統計とコンピュータ

20

第6問

数値計算とコンピュータ

20

2006

第1問

[1]三角関数

30

[2]指数・対数関数

第2問

図形と方程式,微分法・積分法

30

第3問

数列 (2問選択)

20

第4問

ベクトル (2問選択)

20

第5問

統計とコンピュータ (2問選択)

20

第6問

数値計算とコンピュータ (2問選択)

20

2005

第1問

[1]三角関数

30

[2]指数・対数関数

第2問

図形と方程式,微分法・積分法

30

第3問

ベクトル(2問選択)

20

第4問

複素数と複素数平面(2問選択)

20

第5問

確率分布(2問選択)

20

第6問

計算とコンピュータ(2問選択)

20

2004

第1問

[1]指数・対数関数

30

[2]三角関数

第2問

図形と方程式,微分法・積分法

30

第3問

ベクトル(2問選択)

20

第4問

複素数と複素数平面(2問選択)

20

第5問

確率分布(2問選択)

20

第6問

計算とコンピュータ(2問選択)

20



過去17年間の平均点
2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998
57.66点 52.47点 45.65点 49.84点 59.22点 68.89点 57.36点 62.14点 41.38点
1997 1996 1995 1994 1993 1992 1991 1990  
63.90点 52.46点 67.44点 77.20点 65.48点 48.36点 67.81点 64.27点  

設問別分析
【第1問】三角関数、指数・対数関数
[1] (三角関数の不等式)
倍角公式・加法定理を用いて置換し、2次不等式の問題に帰着させるという典型的な問題である。因数分解したそれぞれの因数の符号の変化が表にまとめられれば問題ない。

[2] (対数不等式)
親切な誘導がついているので、式変形はスムーズにいくであろう。最後の不等式の領域を選ばせるは目新しいが、最初に押さえたx、yの変域や、yの値による場合分けによく注意すれば、難しくはないはずだ。

【第2問】微分法・積分法
はじめに3次関数が2つ現れるが、実質的にはそれらの差である2次関数が相手なので、(2)までは短時間で切り抜けられるであろうが、(3)で、それまでに作った差の形をそのまま利用できたかどうかがポイントとなる。また、最後にtanの加法定理を用いる場面があるが、これも基本的である。ただし、0≦θ<π/2に注意すべし。

【第3問】数列 (選択問題)
等差・等比・階差数列の問題。昨年同様、具体的数値には一切触れない抽象的な内容となっている。初めに隣接2項間漸化式をノーヒントで解かせる問題があるので、ここを切り抜けることが出来たかどうかが大きな分かれ目になったと思われる。その後は誘導があるものの、複雑な文字式の計算が頻繁に現れるので、基本に不安のある受験生にはかなり重い内容になったのではないか。昨年よりさらに難化している。

【第4問】ベクトル (選択問題)
空間ベクトルの問題。最後の小問まで、親切な誘導がついているので、その流れに乗って解き切りたい。見かけの分量は昨年並みだが、内容的にはやや易化している。このような場合、途中の計算ミスが命取りとなるので気をつけたい。

【第5問】統計とコンピュータ (選択問題)
表の読み取りをテーマとした問題。昨年よりも内容が豊富になり、問われる内容も踏み込んだものになったので、難化したといえる。

【第6問】数値計算とコンピュータ (選択問題)
二分法により5の3乗根を出す問題。教科書でも扱われている内容であり、内容は分かりやすいが、数値計算が面倒。プログラムの変更は、おきかえてみて代入することで流れを見てみるとよい。時間的には厳しい内容で、昨年より難化したといえる。
新高3生へのアドバイス
数学II・Bにおいても、いかに早期に試験問題の出題の狙いと傾向を知り、対策学習を始めるか。このことが最大のポイントとなります。
数学II・Bは、数学I・Aを土台としているため、数学I・Aが未完成な状態では高得点は望めません。まずは数学I・Aの基礎を完璧なものにしましょう。その次に、数学II・Bの基礎を固めていくことが、効率よく学習を進めていく早道です。
学習の順序として、いきなり入試レベルの問題に取り組むのではなく、教科書の例題、練習問題、節末問題、章末問題レベルへと、少しずつステップアップしていくのが一番の近道です。「計算を最後までやり抜く」ことや「図やグラフを描いて考えること」などといったことを地道に積み重ねることによって、基本を確固たるものにしましょう。
また、解法の暗記に頼るのではなく、きちんと理解して先に進むような勉強を心がけましょう。物事を理解するとは、その道理や筋道がわかり、自ら考えることができるようになることです。理解して先に進むような勉強を繰り返すことで、受験だけでなく、将来社会に出ても役立つ本当の力をつけることができます。
数学II・Bの問題は、数学I・A以上に数学的に考えさせる問題が多く、また計算量も多いため、練習を充分に行う必要があります。東進では2ヶ月毎に実施されるセンター試験と同レベルの“センタープレ入試”があります。センター試験の傾向、自分の現在の力を知り、さらに不得意分野・弱点を明確にして対策学習をスタートするのに大いに役立つでしょう。
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