大学入試センター試験

【第1問】　数と式・集合と命題・2次関数　　　　
[1]（数と式）
誘導で与えられた等式と式の置き換えを利用して式変形を行い、整式Aの値を求めさせる問題。誘導の等式でn＝0、1、2を代入した形がAに現れていることに着目して式変形を行う。誘導の意図を素早く読み取れたかがポイント。

[2]（集合と命題）
前半は、3つの集合A、B、C間の包含関係、共通部分、和集合に関する正誤の組み合わせを答える問題。後半は、xの不等式の解に関して、必要条件・十分条件の判定を行う問題。どちらも、集合の要素やxの範囲を具体的に書き出せるので、落ち着いて取り組めば難は無い。

[3]（2次関数）
2次関数の最大値・最小値問題である。最高次の係数に文字aが含まれていることから、計算が少々煩雑になる。最大値・最小値を求める考え方自体は標準的なものである。

【第2問】　図形と計量・データの分析　　　　
[1]（図形と計量）
四角形の辺と対角線の長さが与えられたときの図形の計量を行う問題。四角形が台形になったときに辺の長さと垂線の長さを比較することで、平行な辺の組を求めさせる問題は目新しい。

[2]（データの分析）
前半は、種目別・男女別の身長および体重に関するヒストグラム、箱ひげ図、散布図から読み取れることがらの正誤判定をさせる問題。後半は、2つのデータの偏差の積の和を式変形させる問題。中央値、四分位範囲、四分位数など、基本的な用語の意味が正しく理解できているかがポイント。

【第3問】　場合の数と確率　（選択問題）
大小2個のさいころを投げて出る目について、3つの事象A，B，Cが与えられており、それらを利用した条件付き確率を求めたりする問題。出る目は全部で36通りしかないことから、全て書き出す方法でも時間はかからないであろう。2つの事象B，Cが同時に起こらないことに気づき、それを利用できるかどうかがポイントである。

【第4問】　整数の性質　（選択問題）
144を素因数分解し、その正の約数の個数を求める問題、そして144を係数にもつ一次不定方程式の整数解を求める問題、そしてその結果を利用して、正の約数の個数から元の数を求める問題である。数値計算も難しくないので、直接数値を入れてみて検証するような方法でも時間はかからないだろう。

【第5問】　図形の性質　（選択問題）　　　
三角形と円が絡んだ問題であり、方べきの定理やメネラウスの定理を利用して長さや比を計算していく。角の二等分線の性質から、内分比などが計算できる。長さの比の大小関係を比較することで、交点が図形のどちらの側にできるのかを問う問題は目新しい。