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2019年 2月 19日 数学のコツは、「願う」こと！！
おはようございます！加納です。
数学の学習について
お話したいと思います。
この2年間、様々な生徒をみてきましたが、
やはり数学を苦手としている生徒さんは
多くいるようです。
数学が苦手になってしまう原因は
様々な原因があるようで、
自分がどれに当てはまるのか確かめて
学習のどこを直した方がいいのか、
参考になればと思います！
①そもそも概念理解をすっ飛ばしている
高校数学は、中学数学とは違い、
見たこともないような記号を
使って色々な面積とか体積とかを
求めていくわけですが、
その概念の理解を飛ばしてしまったら
そのあとがかなりつらくなってしまいます。
なにに使うのかわからなくても、
とりあえずこういうものかと
一応理解だけして進めて下さい！！
例えば、僕も高1でsin,cos,tanが
登場してきたときは
本当に何に使うのかも
よく分からず、なんで勉強するのか
分からなくなってしまいましたが、
とりあえず学習を進めていくうちに、
サインやコサインの
素晴らしさに気付けました。
実際、余弦定理を使えば、
２辺と１つの角さえわかっていれば
残りの辺を導ける。
これは中学数学では
絶対できない所業です！！
②公式を丸暗記している。
これは数学が嫌いになる
一番の原因かつ最も多い原因であると
思います。
勿論、すべての公式を
導けるようになれと言っているのでは
ありません。
証明がかなり難しかったり、
直感的に分かりづらい公式は
暗記するべきですが、
例えば、
三角関数の二倍角の公式
sin2a=2sinacosa
というものは、三角関数の
最も基本的な公式である加法定理
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
という公式を覚えてさえいれば、
b=aとすることにより導くことが出来ます。
この様に、最小限の公式を
覚えていれば、そこからさまざまな
公式を導くことが可能です。
ちなみに三角関数は、
半角公式や和積・積和など、他にも
様々な複雑な公式が登場してきて、
数学嫌いにはきつい分野になりがちですが、
教科書のほとんどの公式が先の加法定理から
導くことが出来るので、
実質覚える公式はたった1つで良いんです！
③公式は覚えたけど、
どこで使えばいいのかわからない。
公式を覚えたら、いよいよ問題！
となるのですが、公式を
覚えただけでいきなり
問題を解けるようになる人は
なかなかいないです。
問題は、非常に良くでる定石の
パターンがおそらく参考書
の基本みたいなところに載っているので、
その基本問題はくりかえし解いて、
どういう時にこの公式を使うのか、
というのを肌で体感してください！！
こんな発想浮かぶかよ！！って思うことも
多々ありますが、その解説の美しさを
理解できた時の感動もひっくるめて
数学の面白さです！
その発想を自分の力だけでできた時の
爽快感を知ったとき、あなた数学の
虜になっていることでしょう！！！
④定石パターンも
できるようになったけど、
難しい問題になったときに
どう手を付けたらいいか
分からない。
ここまでくればあとひと踏ん張りです！
とっかかりが分からないときに
僕がいつもやっている方法は、
聞かれていることを整理して、
”願う”ことです。
簡単な例を挙げると、
0<θ<π/2,sinθ=3/5 のとき、
sin2θの値を求めよ。
という問題があったとします。
このとき聞かれていることは
sin2θの値です。
今sinθの値は分かっているので、
sin2θをsinθを使って表せたらなあ、、
と「願い」ます。
すると自分は二倍角の公式というものを
知っていることに気が付き、次のように変形します。
sin2θ＝2sinθcosθ
ここで問題になってくるのは、cosθの値です。
cosθが分かれば、上の式が全て数値化されて、
解答が得られます。
今分かっているのはsinθのみなので、
今度はsinθを使ってcosθを表せたらなあ、、
と「願い」ます。
するとsin²θ＋cos²θ＝１という基本公式から、
cosθの値が求まることを、思い出します。
こうしてcosθ＝4/5ともとまり、
sin2θ=24/25と解を得られます。
すこし長くなってしまいましたが、
数学において、「願う」ことは
非常に重要です。
この様にして「～だったら解ける」
ということからとっかかりを見つけ、
進んでいくと行き詰ってまた
別の糸口を探して、、
という風に試行錯誤して、
１つの解答を作り上げていきます。
自分の中学の頃の塾の先生が
数学の問題のことを
「物語」と言っていて、当時は
何言ってるんだろうくらいにしか
思っていなかったのですが、
今ならなんとなくわかる気がします。
さて相当長く語ってしまいましたが、
皆さんに当てはまる項目は
あったでしょうか？？？
数学は、１日で得点がとれるようになる科目では
ありません。何回も解いて、何回も間違えて、
何回もあきらめずに解かなければ
得点アップは見込めません。
苦手だからって避けていると
どんどんできなくなっていってしまいます。
最後に、問題を解き始めて、一瞬で解説に
手が伸びている人もいると思いますが、
１５分は考えるようにしましょう！！
本当に数学が出来るようになるというのは
地道な努力が必要です。
しかし、わかったとき、ひらめいたときの
爽快感や気持ちの良さは言葉に表せないので、
是非皆さん味わっていただきたいです！
地道にこつこつ努力して、「わかる」喜びを
知ったとき、皆さんは数学を好きになっている
ことでしょう！！！！
