数学IIのそれぞれの分野において、センター試験対策に重要なポイントは以下の通りです。
◆方程式・式と証明
3次式の展開・因数分解、二項定理、整式の除法について、しっかりと理解しておく必要があります。特に整式の除法は、剰余の定理、因数定理の導出の基となるものなので、原理からしっかりと理解を深めましょう。
◆三角関数
加法定理から派生する倍角公式などは丸暗記でなく、導出過程も含めて理解し、さらに実際に使いこなせるレベルまで達する必要があります。求めるものによって、適切な式変形が素早く出来るように、まずは加法定理を完全に理解しましょう。
◆指数・対数関数
指数法則、およびそこから導かれる対数計算、底の変換の計算などがいかに正確に素早くできるかがポイントです。指数や対数の底の大きさによる大小の場合分けや、対数の真数条件などの基本事項を理解した上で、計算のスピードを上げる練習をしましょう。
◆図形と方程式
座標平面上における2直線の平行条件・垂直条件や、点と直線の距離、円の方程式の求め方は必ず理解しましょう。また、領域における最大・最小問題は、文字のとり得る値や不等号の向きに注意して正しく図を描くことが重要になります。図から大小が容易に判断できない場合には、計算で比較を行うなど柔軟に対応できるようにしましょう。
◆微分法・積分法
数学IIにおいて、毎年ほぼ必出の積分による面積の計算は、最も多くの時間を要する部分になります。図を描くことで面積を求める際の領域を求め、積分計算を正確に素早く行う必要があります。面積を求める領域の把握が第一歩となるので、日ごろから面倒がらずに図を描く習慣を身につけましょう。
物事を理解するとは、その道理や筋道がわかり、自ら考えることができるようになることです。解法の暗記に頼るのではなく、公式や解法の原理を理解してから先に進むような勉強を繰り返すことで、受験だけでなく、将来社会に出てからも役立つ本当の力をつけることができます。
また、数学IIの問題は、数学I以上に抽象的に考えさせる問題が多く、また計算量も多いため、時間が足りないと感じることも多いと思います。センター試験対策としては、限られた時間で正確に解けるように演習を繰り返すことが欠かせません。
東進では全国統一高校生テストを含めて年6回実施される「センター試験本番レベル模試」があります。センター試験の傾向、自分の現在の力を知り、さらに不得意分野・弱点を明確にしてセンター試験対策の学習を進めていきましょう。
大問4題の全問必答。分量は昨年と同程度、難易度はやや易化した。
難易度 | 易化 | やや易化 | 昨年並み | やや難化 | 難化 |
第1問は[1]が三角関数の問題、[2]が指数・対数の連立方程式の問題である。第2問は3次関数・2次関数のグラフに関する問題であり、基本的な計算問題。第3問は分点の計算や軌跡を求める問題。第4問は4次方程式の解と方程式の形を考える問題。全体として、分量は昨年とほぼ同程度だが、やや易化した。
年度 | 大問 | 出題分野 | 配点 |
2019 | 第1問 | [1] 三角関数 | 30 |
[2] 指数関数・対数関数 | |||
第2問 | 微分法と積分法 | 30 | |
第3問 | 図形と方程式 | 20 | |
第4問 | 複素数と方程式 | 20 | |
2018 | 第1問 | [1] 三角関数 | 30 |
[2] 指数関数・対数関数 | |||
第2問 | 〔1〕微分法・積分法 | 30 | |
〔2〕微分法・積分法 | |||
第3問 | 図形と方程式 | 20 | |
第4問 | 複素数と方程式 | 20 | |
2017 | 第1問 | [1] 三角関数 | 30 |
[2] 指数関数・対数関数 | |||
第2問 | 微分法と積分法 | 30 | |
第3問 | 図形と方程式 | 20 | |
第4問 | 複素数と方程式 | 20 | |
2016 | 第1問 | [1] 指数・対数関数 | 30 |
[2] 三角関数 | |||
第2問 | 微分法と積分法 | 30 | |
第3問 | 図形と方程式 | 20 | |
第4問 | 複素数と方程式 | 20 | |
2015 | 第1問 | [1] 三角関数 | 30 |
[2] 指数関数・対数関数 | |||
第2問 | 微分法と積分法 | 30 | |
第3問 | 図形と方程式 | 20 | |
第4問 | 複素数と方程式 | 20 |
過去の平均点の推移
2018 | 2017 | 2016 | 2015 | 2014 |
---|---|---|---|---|
25.97点 | 25.11点 | 27.76点 | 23.83点 | 32.80点 |